2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十 第六章第六节练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在证明命题“对于任意角θ,cos⁴θ-sin⁴θ=cos2θ”的过程:“cos⁴θ-sin⁴θ=(cos²θ+sin²θ)·(cos²θ-sin²θ)=cos²θ-sin²θ=cos2θ”中应用了(　　)

(A)分析法

(B)综合法

(C)分析法和综合法综合使用

(D)间接证法

2. 难度：简单

要证明a²+b²-1-a²b²≤0,只要证明(　　)

(A)2ab-1-a²b²≤0          (B)a²+b²-1-≤0

(C)-1-a²b²≤0        (D)(a²-1)(b²-1)≥0

3. 难度：简单

如果a<0,b<0,则必有(　　)

(A)a³+b³≥ab²+a²b         (B)a³+b³≤ab²+a²b

(C)a³+b³>ab²+a²b          (D)a³+b³<ab²+a²b

4. 难度：简单

若实数a,b满足a+b<0,则(　　)

(A)a,b都小于0

(B)a,b都大于0

(C)a,b中至少有一个大于0

(D)a,b中至少有一个小于0

5. 难度：简单

若P=+,Q=+(a≥0),则P,Q的大小关系是(　　)

(A)P>Q        (B)P=Q

(C)P<Q        (D)由a的取值确定

6. 难度：中等

若|log_a|=log_a,|log_ba|=-log_ba,则a,b满足的条件是(　　)

(A)a>1,b>1        (B)0<a<1,b>1

(C)a>1,0<b<1      (D)0<a<1,0<b<1

7. 难度：中等

已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,数列{a_n}是等差数列,a₃>0,则f(a₁)+f(a₃)+f(a₅)的值(　　)

(A)恒为正数        (B)恒为负数

(C)恒为0          (D)可正可负

8. 难度：中等

已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R,满足:f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,a_n=(n∈N^*),b_n=(n∈N^*).

考察下列结论:

①f(0)=f(1);②f(x)为偶函数;

③数列{a_n}为等比数列;

④数列{b_n}为等差数列.

其中正确的结论共有(　　)

(A)1个      (B)2个      (C)3个      (D)4个

二、填空题

9. 难度：简单

如果a+b>a+b,则a,b应满足的条件是　　　.

10. 难度：简单

设P=,Q=-,R=-,则P,Q,R的大小顺序是　　　　　.

11. 难度：中等

已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N^*(m,n∈N^*),且对任意的m,n∈N^*都有:

(1)f(m,n+1)=f(m,n)+2.

(2)f(m+1,1)=2f(m,1).

给出以下三个结论:①f(1,5)=9;②f(5,1)=16;

③f(5,6)=26.其中正确结论的序号有　　　.

三、解答题

12. 难度：中等

已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.

13. 难度：中等

某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.

(1)sin²13°+cos²17°-sin 13°cos 17°.

(2)sin²15°+cos²15°-sin 15°cos 15°.

(3)sin²18°+cos²12°-sin 18°cos 12°.

(4)sin²(-18°)+cos²48°-sin(-18°)cos 48°.

(5)sin²(-25°)+cos²55°-sin(-25°)cos 55°.

①试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数.

②根据①的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.

14. 难度：困难

已知函数f(x)=在点(-1,f(-1))处的切线方程为x+y+3=0.

(1)求函数f(x)的解析式.

(2)设g(x)=lnx.求证:g(x)≥f(x)在[1,+∞)上恒成立.