2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十一第六章第七节练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在用数学归纳法证明凸n边形内角和定理时,第一步应验证(　　)

(A)n=1时成立        (B)n=2时成立

(C)n=3时成立        (D)n=4时成立

2. 难度：简单

已知n是正偶数,用数学归纳法证明时,若已假设n=k(k≥2且为偶数)时命题为真,则还需证明(　　)

(A)n=k+1时命题成立

(B)n=k+2时命题成立

(C)n=2k+2时命题成立

(D)n=2(k+2)时命题成立

3. 难度：简单

某个命题与正整数n有关,若n=k(k∈N^*)时命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立,现已知n=5时,该命题不成立,那么可以推得

(A)n=6时该命题不成立        (B)n=6时该命题成立

(C)n=4时该命题不成立        (D)n=4时该命题成立

4. 难度：简单

用数学归纳法证明不等式1+++…+>(n∈N^*)成立,其初始值至少应取(　　)

(A)7      (B)8      (C)9      (D)10

5. 难度：简单

设S_k=+++…+,则S_k+1=(　　)

(A)S_k+

(B)S_k++

(C)S_k+-

(D)S_k+-

6. 难度：中等

用数学归纳法证明++…+<(n≥n₀,n₀∈N^*),则n的最小值等于(　　)

(A)1      (B)2      (C)3      (D)4

7. 难度：中等

下列代数式(其中k∈N^*)能被9整除的是(　　)

(A)6+6·7^k        (B)2+7^k-1

(C)2(2+7^k+1)       (D)3(2+7^k)

8. 难度：简单

已知f(n)=(2n+7)·3ⁿ+9,存在自然数m,使得对任意n∈N^*,f(n)都能被m整除,则m的最大值为(　　)

(A)18      (B)36      (C)48      (D)54

二、填空题

9. 难度：中等

用数学归纳法证明1+++…+<n(n∈N^*,n>1)时,第一步应验证的不等式是　　　　.

10. 难度：简单

用数学归纳法证明:(n+1)+ (n+2)+…+(n+n)=(n∈N^*)的第二步中,当n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于　　　.

11. 难度：简单

若数列{a_n}的通项公式a_n=,记c_n=2(1-a₁)·(1-a₂)…(1-a_n),试通过计算c₁,c₂,c₃的值,推测c_n=　　　.

12. 难度：简单

已知f(n)=1+++…+(n∈N^*),用数学归纳法证明f(2ⁿ)>时,f(2^k+1)-f(2^k)等于　　　.

三、解答题

13. 难度：困难

用数学归纳法证明:++…+= (n∈N^*).

14. 难度：困难

用数学归纳法证明不等式:++…+>(n∈N^*且n>1).

15. 难度：困难

设函数f(x)满足2f(x)-f()=4x-+1,数列{a_n}和{b_n}满足下列条件:a₁=1,a_n+1-2a_n=f(n),b_n=a_n+1-a_n(n∈N^*).

(1)求f(x)的解析式.

(2)求{b_n}的通项公式b_n.

(3)试比较2a_n与b_n的大小,并证明你的结论.

16. 难度：困难

已知函数f(x)=x³-x,数列{a_n}满足条件:a₁≥1,a_n+1≥f'(a_n+1).试比较+++…+与1的大小,并说明理由.