2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十七第七章第六节练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知点B是点A(3,7,-4)在xOz平面上的射影,则|OB|等于(　　)

(A)(9,0,16)    (B)25

(C)5           (D)13

2. 难度：简单

在下列条件中,使M与A,B,C一定共面的是(　　)

(A)=2--

(B)=++

(C)++=0

(D)+++=0

3. 难度：简单

已知向量a=(1,-1,1),b=(-1,2,1),且ka-b与a-3b互相垂直,则k的值是(　　)

(A)1   (B)   (C)   (D)-

4. 难度：中等

如图,在底面为平行四边形的四棱柱ABCD - A₁B₁C₁D₁中,M是AC与BD的交点,若=a,=b,=c,则下列向量中与相等的向量是(　　)

(A)-a+b+c   (B)a+b+c  (C)a-b+c   (D)-a-b+c

5. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,点E为上底面A₁C₁的中心,若=+x+y,则x,y的值分别为(　　)

(A)x=1,y=1    (B)x=1,y=

(C)x=,y=    (D)x=,y=1

6. 难度：中等

在坐标平面xOy上,到点A(3,2,5),B(3,5,1)距离相等的点有(　　)

(A)1个  (B)2个   (C)不存在   (D)无数个

7. 难度：中等

设A,B,C,D是空间不共面的四个点,且满足·=0,·=0,·=0,则△BCD的形状是(　　)

(A)钝角三角形   (B)直角三角形

(C)锐角三角形   (D)无法确定

8. 难度：困难

设OABC是四面体,G₁是△ABC的重心,G是OG₁上一点,且OG=3GG₁,若=x+y+z,则(x,y,z)为(　　)

(A)(,,)    (B)(,,)

(C)(,,)    (D)(,,)

9. 难度：简单

已知a=(cosθ,1,sinθ),b=(sinθ,1,cosθ),则向量a+b与a-b的夹角是(　　)

(A)0° (B)30° (C)60° (D)90°

10. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a,点M在AC₁上且=,N为B₁B的中点,则||为(　　)

(A)a   (B)a   (C)a   (D)a

11. 难度：中等

已知ABCD为四面体,O为△BCD内一点(如图),则=(++)是O为△BCD的重心的(　　)

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分又不必要条件

二、填空题

12. 难度：简单

在空间直角坐标系中,以点A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形,则实数x的值为　　　　.

13. 难度：中等

已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a,b,c三向量共面,则实数λ=　　　.

14. 难度：简单

已知G是△ABC的重心,O是空间与G不重合的任一点,若++=λ,则λ=　　　.

15. 难度：中等

空间四边形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45°,∠OAB=60°,则OA与BC所成角的余弦值等于　　　　.

16. 难度：中等

已知点A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若=2,则||的值是______.

三、解答题

17. 难度：中等

如图所示,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E,F,G分别是AB,AD,CD的中点,计算:

(1)·.

(2)EG的长.

(3)异面直线EG与AC所成角的大小.