2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十九第七章第八节练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知空间三点A(1,1,1),B(-1,0, 4),C(2,-2,3),则与的夹角θ的大小是(　　)

(A)      (B)π      (C)      (D)π

2. 难度：中等

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,底面为边长为1的正三角形,侧棱AA₁⊥底面ABC,点D在棱BB₁上,且BD=1,若AD与平面AA₁C₁C所成的角为α,则sinα的值为(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

3. 难度：简单

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,二面角A₁-BD-C₁的余弦值为(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

4. 难度：简单

已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)1

5. 难度：中等

如图,正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分别是线段AE,BC的中点,则AD与GF所成的角的余弦值为(　　)

(A)      (B)-      (C)      (D)-

6. 难度：简单

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M为DD₁的中点,O为底面ABCD的中心,P为棱A₁B₁上任意一点,则直线OP与直线AM所成的角是(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

7. 难度：中等

如图,平面ABCD⊥平面ABEF,四边形ABCD是正方形,四边形ABEF是矩形,且AF=AD=a,G是EF的中点,则GB与平面AGC所成角的正弦值为(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

二、填空题

8. 难度：简单

如图,正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1,O是底面A₁B₁C₁D₁的中心,则点O到平面ABC₁D₁的距离为　　　　.

9. 难度：中等

二面角的棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB.已知AB=4,AC=6,BD=8,CD=2,则该二面角的大小为　　　.

10. 难度：中等

正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角等于　　　.

三、解答题

11. 难度：困难

如图,在四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,SD=AD=AB,E是SA的中点.

(1)求证:平面BED⊥平面SAB.

(2)求直线SA与平面BED所成角的大小.

12. 难度：中等

如图,已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长都是2,底面正方形两条对角线相交于O点,M是侧棱PC的中点.

(1)求此正四棱锥的体积.

(2)求直线BM与侧面PAB所成角θ的正弦值.

13. 难度：困难

如图,三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都是2,又AA₁⊥平面ABC,D,E分别是AC,CC₁的中点.

(1)求证:AE⊥平面A₁BD.

(2)求二面角D-BA₁-A的余弦值.

(3)求点B₁到平面A₁BD的距离.

14. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为2,AC∩BD=O.将正方形ABCD沿对角线BD折起,使AC=a,得到三棱锥A-BCD,如图所示.

(1)当a=2时,求证:AO⊥平面BCD.

(2)当二面角A-BD-C的大小为120°时,求二面角A-BC-D的正切值.