2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十五第七章第四节练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知直线m,n和平面α,则m∥n的一个必要不充分条件是(　　)

(A)m∥α,n∥α        (B)m⊥α,n⊥α

(C)m∥α,n⊂α        (D)m,n与α成等角

2. 难度：简单

下面四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形是(　　)

(A)①②      (B)①④      (C)②③      (D)③④

3. 难度：简单

下列命题中正确的个数是(　　)

①若直线a不在α内,则a∥α;

②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;

③若l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点;

④平行于同一平面的两直线可以相交.

(A)1      (B)2      (C)3      (D)4

4. 难度：简单

a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合平面,现给出六个命题:

①⇒a∥b     ②⇒a∥b

③⇒α∥β   ④⇒α∥β

⑤⇒α∥a    ⑥⇒a∥α

其中正确的命题是(　　)

(A)①②③        (B)①④⑤

(C)①④          (D)①③④

5. 难度：简单

设α,β是两个不同的平面,m,n是平面α内的两条不同直线,l₁,l₂是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分不必要条件是(　　)

(A)m∥β且l₁∥α      (B)m∥β且n∥l₂

(C)m∥β且n∥β      (D)m∥l₁且n∥l₂

6. 难度：中等

如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A'DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A'不与A,F重合),则下列命题中正确的是(　　)

①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上;

②BC∥平面A'DE;③三棱锥A'-FED的体积有最大值.

(A)①      (B)①②      (C)①②③      (D)②③

7. 难度：简单

若α,β是两个相交平面,点A不在α内,也不在β内,则过点A且与α和β都平行的直线(　　)

(A)只有1条        (B)只有2条

(C)只有4条        (D)有无数条

二、填空题

8. 难度：简单

设互不相同的直线l,m,n和平面α,β,γ,给出下列三个命题:

①若l与m为异面直线,l⊂α,m⊂β,则α∥β;

②若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l∥m;

③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.

其中真命题的个数为　　　　.

9. 难度：简单

如图所示,ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A₁B₁,B₁C₁的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=　　　　.

10. 难度：中等

已知平面α∥平面β,P是α,β外一点,过点P的直线m分别与α,β交于A,C,过点P的直线n分别与α,β交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为　　　　.

三、解答题

11. 难度：中等

如图,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,E,F,G,M,N分别是B₁C₁,A₁D₁,A₁B₁,BD,B₁C的中点,

求证:(1)MN∥平面CDD₁C₁.

(2)平面EBD∥平面FGA.

12. 难度：简单

在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是线段AD的中点,

求证:GM∥平面ABFE.

13. 难度：困难

如图所示,四边形EFGH所在平面为三棱锥A-BCD的一个截面,四边形EFGH为平行四边形.

(1)求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.

(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.

14. 难度：困难

如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,点M在AD₁上移动,点N在BD上移动,D₁M=DN=a(0<a<),连接MN.

(1)证明对任意a∈(0,),总有MN∥平面DCC₁D₁.

(2)当a为何值时,MN的长最小?