2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十八第七章第七节练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知向量a=(2,-3,5)与向量b=(3,λ,)平行,则λ=(　　)

(A)   (B)   (C)-   (D)-

2. 难度：简单

设平面α的法向量为(1,2,-2),平面β的法向量为(-2,-4,k),若α∥β,则k等于(　　)

(A)2   (B)-4   (C)4   (D)-2

3. 难度：简单

若平面α,β垂直,则下面可以是这两个平面的法向量的是(　　)

(A)n₁=(1,2,1),n₂=(-3,1,1)

(B)n₁=(1,1,2),n₂=(-2,1,1)

(C)n₁=(1,1,1),n₂=(-1,2,1)

(D)n₁=(1,2,1),n₂=(0,-2,-2)

4. 难度：简单

若直线l⊥平面α,直线l的方向向量为s,平面α的法向量为n,则下列结论正确的是(　　)

(A)s=(1,0,1),n=(1,0,-1)

(B)s=(1,1,1),n=(1,1,-2)

(C)s=(2,1,1),n=(-4,-2,-2)

(D)s=(1,3,1),n=(2,0,-1)

5. 难度：中等

直线l的方向向量为s=(-1,1,1),平面π的法向量为n=(2,x²+x,-x),若直线l∥平面π,则x的值为(　　)

(A)-2   (B)-   (C)   (D)±

6. 难度：简单

已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面ABC的一个单位法向量是(　　)

(A)(,,-)   (B) (,-,)   (C)(-,,)   (D)(-,-,-)

7. 难度：简单

已知非零向量a,b及平面α,若向量a是平面α的法向量,则a·b=0是向量b所在直线平行于平面α或在平面α内的(　　)

(A)充分不必要条件   (B)必要不充分条件

(C)充要条件     (D)既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知=(1,5,-2),=(3,1,z),若⊥,=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则实数x,y,z分别为(　　)

(A),-,4    (B),-,4

(C),-2,4     (D)4,,-15

二、填空题

9. 难度：简单

已知l∥α,且l的方向向量为u=(2,m,1),平面α的法向量为v=(1,,2),则m=　　　　　.

10. 难度：简单

已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若c与a及b都垂直,则m,n的值分别为　　　　.

11. 难度：简单

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,若E是A₁C₁的中点,则直线CE与BD的位置关系是　　　.

三、解答题

12. 难度：中等

如图,已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,AC⊥BC,D为AB的中点,AC=BC=BB₁.

求证:(1)BC₁⊥AB₁.

(2)BC₁∥平面CA₁D.

13. 难度：中等

如图,在圆锥PO中,已知PO=,☉O的直径AB=2,C是的中点,D为AC的中点.

求证:平面POD⊥平面PAC.

14. 难度：困难

如图,四棱锥S-ABCD中,ABCD为矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD,SD=AD,E为CD上一点,且CE=3DE.

(1)求证:AE⊥平面SBD.

(2)M,N分别为线段SB,CD上的点,是否存在M,N,使MN⊥CD且MN⊥SB,若存在,确定M,N的位置;若不存在,说明理由.

15. 难度：中等

如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,点M在PB上,PB=4PM,PB与平面ABCD成30°的角.

求证:(1)CM∥平面PAD.

(2)平面PAB⊥平面PAD.