1. 难度:简单 | |
设l,m,n为三条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列命题中正确的个数是( ) ①若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m; ②若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α; ③若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α; ④若l∥m,m⊥α,n⊥β,α∥β,则l∥n. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
|
2. 难度:简单 | |
对于直线m,n和平面α,β,α⊥β的一个充分条件是( ) (A)m⊥n,m∥α,n∥β (B)m⊥n,α∩β=m,n⊂α (C)m∥n,n⊥β,m⊂α (D)m∥n,m⊥α,n⊥β
|
3. 难度:简单 | |
设α,β表示两个不同平面,l,m表示两条不同的直线,则下列命题正确的是( ) (A)若l⊥m,l⊂α,m⊂β,则α⊥β (B)若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m (C)若l∥m,l⊂α,m⊥β,则α∥β (D)若l⊥α,m⊥β,α∥β,则l∥m
|
4. 难度:中等 | |
已知α,β,γ是三个不同的平面,命题“α∥β,且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题,如果把α,β,γ中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有( ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
|
5. 难度:简单 | |
已知直线m,n和平面α,β满足m⊥n,m⊥α,α⊥β,则( ) (A)n⊥β (B)n∥β (C)n⊥α (D)n∥α或n⊂α
|
6. 难度:中等 | |
如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'-BCD,使平面A'BD⊥平面BCD,则下列结论正确的是( ) (A)A'C⊥BD (B)∠BA'C=90° (C)CA'与平面A'BD所成的角为30° (D)四面体A'-BCD的体积为
|
7. 难度:简单 | |
已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,给出下列命题:①α∥β⇒l⊥m.②α⊥β⇒l∥m.③l∥m⇒α⊥β.④l⊥m⇒α∥β,其中正确命题的序号是 .
|
8. 难度:中等 | |
若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则 (写出所有正确结论的编号). ①四面体ABCD每组对棱相互垂直; ②四面体ABCD每个面的面积相等; ③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°; ④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分; ⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.
|
9. 难度:简单 | |
如图,正方形BCDE的边长为a,已知AB=BC,将直角△ABE沿BE边折起,A点在平面BCDE上的射影为D点,则对翻折后的几何体有如下描述: (1)AB与DE所成角的正切值是. (2)三棱锥B-ACE的体积是a3. (3)AB∥CD. (4)平面EAB⊥平面ADE. 其中正确的叙述有 (写出所有正确结论的编号).
|
10. 难度:中等 | |
在如图所示的几何体中,四边形ACC1A1是矩形,FC1∥BC,EF∥A1C1,∠BCC1=90°,点A,B,E,A1在一个平面内,AB=BC=CC1=2,AC=2. 证明:(1)A1E∥AB. (2)平面CC1FB⊥平面AA1EB.
|
11. 难度:困难 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为梯形,AB∥DC,∠ABC=∠CAD=90°,且PA=AB=BC,点E是棱PB上的动点. (1)若PD∥平面EAC,试确定点E在棱PB上的位置. (2)在(1)的条件下,求二面角A-CE-P的余弦值.
|
12. 难度:简单 | |
a,b,c是三条直线,α,β是两个平面,b⊂α,c⊄α,则下列命题不成立的是( ) (A)若α∥β,c⊥α,则c⊥β (B)“若b⊥β,则α⊥β”的逆命题 (C)若a是c在α内的射影,a⊥b,则b⊥c (D)“若b∥c,则c∥α”的逆否命题
|
13. 难度:简单 | |
已知两条直线m,n,两个平面α,β,给出下面四个命题: ①m∥n,m⊥α⇒n⊥α; ②α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n; ③m∥n,m∥α⇒n∥α; ④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β. 其中正确命题的序号是( ) (A)①③ (B)②④ (C)①④ (D)②③
|
14. 难度:简单 | |
如图,PA⊥正方形ABCD,下列结论中不正确的是( ) (A)PB⊥CB (B)PD⊥CD (C)PD⊥BD (D)PA⊥BD
|
15. 难度:困难 | |
如图,A,B,C,D为空间四点.在△ABC中,AB=2,AC=BC=.等边三角形ADB以AB为轴转动. (1)当平面ADB⊥平面ABC时,求CD. (2)当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD?证明你的结论.
|