2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十四第七章第三节练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,E,F分别是线段C₁D,BC的中点,则直线A₁B与直线EF的位置关系是(　　)

(A)相交    (B)异面    (C)平行    (D)垂直

2. 难度：中等

已知命题:①若点P不在平面α内,A,B,C三点都在平面α内,则P,A,B,C四点不在同一平面内;②两两相交的三条直线在同一平面内;③两组对边分别相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是(　　)

(A)0      (B)1      (C)2      (D)3

3. 难度：中等

如图是某个正方体的侧面展开图,l₁,l₂是两条侧面对角线,则在正方体中,l₁与l₂(　　)

(A)互相平行

(B)异面且互相垂直

(C)异面且夹角为

(D)相交且夹角为

4. 难度：困难

如图是正方体或四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是(　　)

5. 难度：简单

给出下列命题:

①没有公共点的两条直线平行;

②互相垂直的两条直线是相交直线;

③既不平行也不相交的直线是异面直线;

④不同在任一平面内的两条直线是异面直线.

其中正确命题的个数是(　　)

(A)1      (B)2      (C)3      (D)4

6. 难度：简单

设P表示一个点,a,b表示两条直线,α,β表示两个平面,给出下列命题,其中正确的命题是(　　)

①P∈a,P∈α⇒a⊂α;

②a∩b=P,b⊂β⇒a⊂β;

③a∥b,a⊂α,P∈b,P∈α⇒b⊂α;

④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b.

(A)①②      (B)②③      (C)①④      (D)③④

二、填空题

7. 难度：中等

如图,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M,N分别是棱C₁D₁,C₁C的中点.以下四个结论:

①直线AM与直线C₁C相交;

②直线AM与直线BN平行;

③直线AM与直线DD₁异面;

④直线BN与直线MB₁异面.

其中正确结论的序号为　　　.(注:把你认为正确的结论序号都填上)

8. 难度：简单

已知线段AB,CD分别在两条异面直线上,M,N分别是线段AB,CD的中点,则MN　　　 (AC+BD)(填“>”“<”或“=”).

9. 难度：中等

下列命题中正确的是　　　　.

①若△ABC在平面α外,它的三条边所在的直线分别交平面α于P,Q,R,则P,Q,R三点共线;

②若三条直线a,b,c互相平行且分别交直线l于A,B,C三点,则这四条直线共面;

③空间中不共面的五个点一定能确定10个平面;

④若a不平行于平面α,且a⊄α,则α内的所有直线与a异面.

10. 难度：简单

如图,在棱长为2的正方体ABCD -A₁B₁C₁D₁中,点O是底面ABCD的中心,点E,F分别是CC₁,AD的中点,则异面直线OE与FD₁所成角的余弦值为　　　　.

三、选择题

11. 难度：简单

如图,正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长(包括底面边长)都是2,E,F分别是AB,A₁C₁的中点,则EF与侧棱C₁C所成的角的余弦值是(　　)

(A)        (B)        (C)        (D)2

四、解答题

12. 难度：中等

如图,在四面体ABCD中作截面PQR,若PQ,CB的延长线交于M,RQ,DB的延长线交于N,RP,DC的延长线交于K,

求证:M,N,K三点共线.

13. 难度：中等

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA₁=2,E,F分别是BC,AA₁的中点.

求(1)异面直线EF和A₁B所成的角.

(2)三棱锥A-EFC的体积.

五、选择题

14. 难度：简单

已知空间中有三条线段AB,BC和CD,且∠ABC=∠BCD,那么直线AB与CD的位置关系是(　　)

(A)AB∥CD

(B)AB与CD异面

(C)AB与CD相交

(D)AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交

15. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,E,F分别为棱AA₁,CC₁的中点,则在空间中与三条直线A₁D₁,EF,CD都相交的直线(　　)

(A)不存在          (B)有且只有两条

(C)有且只有三条    (D)有无数条

六、解答题

16. 难度：困难

在四棱锥P -ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=60°,对角线AC与BD交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成角为60°.

(1)求四棱锥的体积.

(2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的余弦值.