2014年高考数学全程总复习课时提升作业（三）第一章第三节练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知命题p:∀x∈R,x>sinx,则p的否定形式为(　　)

(A)∃x∈R,x<sinx        (B)∃x∈R,x≤sinx

(C)∀x∈R,x≤sinx       (D)∀x∈R,x<sinx

2. 难度：简单

命题“∃(x,y),x,y∈R,2x+3y+3<0”的否定是(　　)

(A)∃(x,y),x,y∈R,2x+3y+3>0

(B)∃(x,y),x,y∈R,2x+3y+3≥0

(C)∀(x,y),x,y∈R,2x+3y+3≥0

(D)∀(x,y),x,y∈R,2x+3y+3>0

3. 难度：简单

已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是(　　)

(A)(p)∨q          (B)p∧q

(C)(p)∧(q)       (D)(p)∨(q)

4. 难度：简单

命题“∀x∈[1,2],x²-a≤0”为真命题的一个充分而不必要条件是(　　)

(A)a≥4        (B)a≤4        (C)a≥5        (D)a≤5

5. 难度：中等

已知命题

p₁:函数y=2^x-2^-x在R上为增函数,

p₂:函数y=2^x+2^-x在R上为减函数,

则在命题q₁:p₁∨p₂,q₂:p₁∧p₂,q₃:(p₁)∨p₂和q₄:p₁∧(p₂)中,真命题是(　　)

(A)q₁,q₃　　    (B)q₂,q₃　　    (C)q₁,q₄　　    (D)q₂,q₄

6. 难度：中等

有关命题的说法错误的是(　　)

(A)命题“若x²-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x²-3x+2≠0”

(B)“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分而不必要条件

(C)若p∧q为假命题,则p,q均为假命题

(D)对于命题p:∃x∈R,使得x²+x+1<0.则p:∀x∈R,均有x²+x+1≥0

7. 难度：简单

给出下列四个命题:

①∀α∈R,sinα+cosα>-1;

②∃α∈R,sinα+cosα=;

③∀α∈R,sinαcosα≤;

④∃α∈R,sinαcosα=.

其中正确命题的序号是(　　)

(A)①②      (B)①③      (C)③④      (D)②④

8. 难度：简单

下列命题中是真命题的是(　　)

(A)x∈R,使得sinxcosx=

(B)x∈(-∞,0),2^x>1

(C)x∈R,x²≥x+1

(D)x∈(0,),tanx>sinx

9. 难度：简单

下列四个命题

p₁:∃x∈(0,+∞),()^x<()^x;

p₂:∃x∈(0,1),lox>lox;

p₃:∀x∈(0, +∞),()^x>lox;

p₄:∀x∈(0,),()^x<lox.

其中的真命题是(　　)

(A)p₁,p₃        (B)p₁,p₄        (C)p₂,p₃        (D)p₂,p₄

10. 难度：中等

下列说法中,不正确的是(　　)

(A)命题p:∀x∈R,sinx≤1,则p:∃x∈R,sinx>1

(B)在△ABC中,“A>30°”是“sinA>”的必要不充分条件

(C)命题p:点(,0)为函数f(x)=tan(2x+)的一个对称中心;命题q:如果|a|=1,|b|=2,<a,b>=120°,那么b在a方向上的投影为1,则(p)∨(q)为真命题

(D)命题“在△ABC中,若sinA=sinB,则△ABC为等腰三角形”的否命题为真命题

11. 难度：简单

已知命题P:关于x的方程x²-ax+4=0有实根;命题Q:关于x的函数y=2x²+ax+4在[3,+∞)上是增函数.若P或Q是真命题,P且Q是假命题,则实数a的取值范围是(　　)

(A)(-12,-4]∪[4,+∞)

(B)[-12,-4]∪[4,+∞)

(C)(-∞,-12)∪(-4,4)

(D)[-12,+∞)

12. 难度：简单

给出下列说法:

①命题“若α=,则sinα=”的否命题是假命题;

②命题p:∃x∈R,使sinx>1,则p:∀x∈R,sinx≤1;

③“φ=+2kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;

④命题p:∃x∈(0,),使sinx+cosx=,命题q:在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B,那么命题(p)∧q为真命题.

其中正确的个数是(　　)

(A)4      (B)3      (C)2      (D)1

二、填空题

13. 难度：简单

命题“对任意x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是　　　　.

14. 难度：简单

已知条件p:x²-x≥6;q:x∈Z,当x∈M时,“p且q”与“q”同时为假命题,则x取值组成的集合M=　　　　.

15. 难度：简单

已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥e^x”,命题q:“∃x∈R,x²-4x+a≤0”,若命题p∧q为真命题,则实数a的取值范围是　　　　.

16. 难度：简单

命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是　　　　　　　　　;它的否命题是　　　　　　　　　.

三、解答题

17. 难度：简单

已知命题p:方程2x²+ax-a²=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0,若命题“p∨q”是假命题,求a的取值范围.