2014年高考数学全程总复习课时提升作业（六）第二章第三节练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

函数y=log₂的图象(　　)

(A)关于原点对称        (B)关于直线y=-x对称

(C)关于y轴对称        (D)关于直线y=x对称

2. 难度：简单

已知函数f(x)=lg|x|,x∈R且x≠0,则f(x)是(　　)

(A)奇函数且在(0,+∞)上单调递增

(B)偶函数且在(0,+∞)上单调递增

(C)奇函数且在(0,+∞)上单调递减

(D)偶函数且在(0,+∞)上单调递减

3. 难度：简单

设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是(　　)

(A)f(x)+|g(x)|是偶函数

(B)f(x)-|g(x)|是奇函数

(C)|f(x)|+g(x)是偶函数

(D)|f(x)|-g(x)是奇函数

4. 难度：中等

已知f(x)是周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=lgx,设a=f(),b=f(),c=f(),则(　　)

(A)c<a<b      (B)a<b<c      (C)b<a<c      (D)c<b<a

5. 难度：简单

设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2^x+2x+b(b为常数),则f(-1)=(　　)

(A)-3      (B)-1      (C)1      (D)3

6. 难度：中等

对于函数f(x)=acosx+bx²+c,其中a,b,c∈R,适当地选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果只可能是(　　)

(A)4和6        (B)3和-3

(C)2和4        (D)1和1

7. 难度：中等

若偶函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,则不等式f(-1)<f(lgx)的解集是(　　)

(A)(0,10)        (B)(,10)

(C)(,+∞)      (D)(0,)∪(10,+∞)

8. 难度：简单

已知定义在R上的函数f(x)是偶函数,对x∈R都有f(2+x)=f(2-x),当f(-3)=-2时,f(2007)的值为(　　)

(A)2      (B)-2      (C)4      (D)-4

9. 难度：简单

设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,已知x∈(0,1)时,f(x)=lo(1-x),则函数f(x)在(1,2)上(　　)

(A)是增函数,且f(x)<0

(B)是增函数,且f(x)>0

(C)是减函数,且f(x)<0

(D)是减函数,且f(x)>0

10. 难度：中等

设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足f(x)=f()的所有x之和为(　　)

(A)-3　　　(B)3　　　(C)-8　　　(D)8

二、填空题

11. 难度：简单

设函数f(x)=为奇函数,则实数a=　　　　.

12. 难度：简单

已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x,则f()的值为　　　　.

13. 难度：中等

已知y=f(x)+x²是奇函数,且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,则g(-1)=　　　　.

14. 难度：中等

函数y=f(x)(x∈R)有下列命题:

①在同一坐标系中,y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关于直线x=1对称;

②若f(2-x)=f(x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称;

③若f(x-1)=f(x+1),则函数y=f(x)是周期函数,且2是一个周期;

④若f(2-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图象关于(1,0)对称,其中正确命题的序号是　　　　.

15. 难度：简单

设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),下面关于f(x)的判定:其中正确命题的序号为　　　　.

①f(4)=0;

②f(x)是以4为周期的函数;

③f(x)的图象关于x=1对称;

④f(x)的图象关于x=2对称.

三、解答题

16. 难度：困难

已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值.

(1)求实数a的取值范围.

(2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.