2014年高考数学文二轮专题复习与测试解答题保分训练练习卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知函数f(x)＝sin＋cos，g(x)＝2sin².

(1)若α是第一象限角，且f(α)＝，求g(α)的值；

(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．

2. 难度：中等

为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如图．

(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；

(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为₁，₂，估计₁－₂的值．

3. 难度：中等

设正项数列{a_n}的前n项和是S_n，若{a_n}和{}都是等差数列，且公差相等．

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)若a₁， a₂，a₅恰为等比数列{b_n}的前三项，记数列c_n＝，数列{c_n}的前n项和为T_n，求T_n.

4. 难度：中等

袋内装有6个球，这些球依次被编号为1、2、3、……、6，设编号为n的球重n²－6n＋12(单位：克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响)．

(1)从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率；

(2)如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率．

5. 难度：中等

在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC的中点，又∠CAD＝30°，PA＝AB＝4，点N在线段PB上，且＝.

(1)求证：BD⊥PC；

(2)求证：MN∥平面PDC；

(3)设平面PAB∩平面PCD＝l，试问直线l是否与直线CD平行，请说明理由．

6. 难度：困难

已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n＋1是关于x的方程x²－2ⁿx＋b_n＝0的两根，且a₁＝1.

(1)求证：数列是等比数列；

(2)求数列{a_n}的前n项和S_n；

(3)设函数f(n)＝b_n－t·S_n(n∈N^*)，若f(n)＞0对任意的n∈N^*都成立，求t的取值范围．

7. 难度：中等

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求图中实数a的值；

(2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；

(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

8. 难度：困难

已知m＝(2cos x＋2sin x,1)，n＝(cos x，－y)，且m⊥n.

(1)将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的单调递增区间；

(2)已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f＝3，且a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．

9. 难度：中等

如图，在几何体ABCDE中，AB＝AD＝2，AB⊥AD，AE⊥平面ABD，M为线段BD的中点，MC∥AE，且AE＝MC＝.

(1)求证：平面BCD⊥平面CDE；

(2)若N为线段DE的中点，求证：平面AMN∥平面BEC.

10. 难度：中等

设角A，B，C为△ABC的三个内角．

(1)设f(A)＝sin A＋2sin ，当A取A₀时，f(A)取极大值f(A₀)，试求A₀和f(A₀)的值；

(2)当A取A₀时，·＝－1，求BC边长的最小值．

11. 难度：中等

已知四棱锥P－ABCD的正视图是一个底边长为4，腰长为3的等腰三角形，如图分别是四棱锥P－ABCD的侧视图和俯视图．

(1)求证：AD⊥PC；

(2)求四棱锥P－ABCD的侧面PAB的面积．