| 1. 难度：中等 | |
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如图，在正△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝
(1)P，D，C，E四点共圆； (2)AP⊥CP.
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| 2. 难度：中等 | |
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如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：
(1)CD＝BC； (2)△BCD∽△GBD.
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| 3. 难度：困难 | |
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如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.
(1)证明：DB＝DC； (2)设圆的半径为1，BC＝
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| 4. 难度：困难 | |
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如图，AB是⊙O的直径，BE为⊙O的切线，点C为⊙O上不同于A，B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与⊙O交于D，与BE交于E，连接BD，CD.
(1)求证：BD平分∠CBE； (2)求证：AH·BH＝AE·HC.
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| 5. 难度：简单 | |
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如图，已知PE切⊙O于点E，割线PBA交⊙O于A，B两点，∠APE的平分线和AE，BE分别交于点C，D.
求证：(1)CE＝DE；(2)
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| 6. 难度：中等 | |
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如图，圆O的半径OC垂直于直径AB，弦CD交半径 OA于E，过D的切线与BA的延长线交于M.
(1)求证：MD＝ME； (2)设圆O的半径为1，MD＝
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| 7. 难度：中等 | |
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如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：
(1)∠FEB＝∠CEB； (2)EF2＝AD·BC.
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| 8. 难度：中等 | |
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如图，过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD，分别交圆O于点A，B，C，D，弦AD和BC交于点Q，割线PEF经过点Q交圆O于点E，F，点M在EF上，且∠BAD＝∠BMF.
(1)求证：PA·PB＝PM·PQ； (2)求证：∠BMD＝∠BOD.
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| 9. 难度：中等 | |
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如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四点共圆．
(1)证明：CA是△ABC外接圆的直径； (2)若DB＝BE＝EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．
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| 10. 难度：简单 | |
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如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，B为切点，OC平行于弦AD，连结CD.
(1)求证：CD是⊙O的切线； (2)过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点P，求证：P点平分线段DE.
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