2014年高考数学文二轮专题复习与测试选修4-5不等式选讲 练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是(　　)

A．[－5,7]                 B．[－4,6]

C．(－∞，－5]∪[7，＋∞)  D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)

2. 难度：简单

“a<4”是“对任意的实数x，|2x－1|＋|2x＋3|≥a成立”的(　　)

A．充分必要条件    B．充分不必要条件

C．必要不充分条件  D．既非充分也非必要条件

二、填空题

3. 难度：中等

已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，则实数a的值为________．

4. 难度：简单

若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|<a无解，则实数a的取值范围是________．

5. 难度：简单

设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|(a＞0)．若不等式f(x)≥5的解集为(－∞，－2]∪(3，＋∞)，则a的值为________．

6. 难度：简单

若对任意的a∈R，不等式|x|＋|x－1|≥|1＋a|－|1－a|恒成立，则实数x的取值范围是________．

7. 难度：简单

已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)·(bm＋an)的最小值为________．

8. 难度：简单

若不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|恒成立，则m的取值范围为________．

9. 难度：中等

已知a，b，c∈R，a＋2b＋3c＝6，则a²＋4b²＋9c²的最小值为________．

10. 难度：中等

已知对于任意非零实数m，不等式|2m－1|＋|1－m|≥|m|(|x－1|－|2x＋3|)恒成立，则实数x的取值范围为____________．

三、解答题

11. 难度：困难

已知a，b为正实数．

(1)求证：≥a＋b；

(2)利用(1)的结论求函数y＝ (0<x<1)的最小值．

12. 难度：困难

已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.

(1)当a＝－2时，求不等式f(x)<g(x)的解集；

(2)设a>－1时，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．

13. 难度：困难

已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x²＋2x.

(1)解关于x的不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

(2)如果对∀x∈R，不等式g(x)＋c≤f(x)－|x－1|恒成立，求实数c的取值范围．

14. 难度：困难

(1)设x≥1，y≥1，证明x＋y＋≤＋＋xy；

(2)1＜a≤b≤c，证明log_ab＋log_bc＋log_ca≤log_ba＋log_cb＋log_ac.