2014年高考数学文二轮专题复习与测试选修4-5不等式选讲练习卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：简单

已知a≥b>0，求证：2a³－b³≥2ab²－a²b.

2. 难度：中等

设不等式|x－2|<a(a∈N^*)的解集为A，且∈A，∉A.

(1)求a的值；

(2)求函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．

3. 难度：简单

设函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|.

(1)画出函数y＝f(x)的图象；

(2)若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)( a≠0，a，b∈R)恒成立，求实数x的取值范围．

4. 难度：困难

已知函数f(x)＝|x＋3|＋|x－a|(a>0)．

(1)当a＝4时，已知f(x)＝7，求x的取值范围；

(2)若f(x)≥6的解集为{x|x≤－4或x≥2}，求a的值．

5. 难度：压轴

已知a，b为正实数．

(1)求证：≥a＋b；

(2)利用(1)的结论求函数y＝ (0<x<1)的最小值．

6. 难度：中等

已知函数f(x)＝2.

(1)求证：f(x)≤5，并说明等号成立的条件；

(2)若关于x的不等式f(x)≤|m－2|恒成立，求实数m的取值范围．

7. 难度：中等

已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.

(1)当a＝－2时，求不等式f(x)<g(x)的解集；

(2)设a>－1时，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．

8. 难度：困难

已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x²＋2x.

(1)解关于x的不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

(2)如果对∀x∈R，不等式g(x)＋c≤f(x)－|x－1|恒成立，求实数c的取值范围．

9. 难度：困难

(1)设x≥1，y≥1，证明x＋y＋≤＋＋xy；

(2)1＜a≤b≤c，证明log_ab＋log_bc＋log_ca≤log_ba＋log_cb＋log_ac.