2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集10讲练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若数列{a_n}是等差数列，且a₃＋a₇＝4，则数列{a_n}的前9项和S₉等于(　　)

A．9  B．18  C．36  D．72

2. 难度：中等

已知数列{b_n}是首项为，公比为的等比数列，则数列{nb_n}的前n项和T_n＝(　　)

A．2－  B．2－  C．2－  D．2－

3. 难度：中等

若数列{c_n}的通项c_n＝(2n－1)·，则数列{c_n}的前n项和R_n＝(　　)

A．1－  B．1－  C．1＋  D．1＋

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}，a₁＝3，d＝2，前n项和为S_n，设T_n为数列的前n项和，则T_n＝(　　)

A.   B.

C.  D.

二、填空题

5. 难度：中等

数列{c_n}的通项为c_n＝，则其前n项和S_n＝________．

6. 难度：简单

数列{2n·3ⁿ}的前n项和T_n＝________．

三、选择题

7. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，把{S_n}的前n项和称为“和谐和”，用H_n来表示．对于a_n＝3ⁿ，其“和谐和”H_n＝(　　)

A.    B.

C.   D.

8. 难度：困难

设两数列{a_n}和{b_n}，a_n＝，b_n＝，则数列的前n项的和为(　　)

A.   B.

C.   D.

四、填空题

9. 难度：简单

已知数列{a_n}，a_n＋1＝a_n＋2，a₁＝1，数列的前n项和为，则n＝________．

10. 难度：简单

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂＝5，S₉＝99，则数列的前n项和T_n＝________．

11. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项为1，公差为20的等差数列，数列{b_n}是首项为1，公比为3的等比数列，则数列{a_n·b_n}的前n项和为________．

12. 难度：中等

某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元．年维修保养费用第一年3 000元，以后逐年递增3 000元，则这辆汽车报废的最佳年限(即使用多少年的年平均费用最少)是________．

五、解答题

13. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₃＝3，a₁＋a₄＝5.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若b_n＝，求数列{b_n}的前n项和S_n.

14. 难度：困难

已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n－a_n－1＋2a_na_n－1＝0(n∈N^*，n>1)．

(1)求证：数列是等差数列并求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝a_na_n＋1，求证：b₁＋b₂＋…＋b_n< .

15. 难度：困难

已知各项均为正数的等比数列{a_n}的首项a₁＝2，S_n为其前n项和，若5S₁，S₃，3S₂成等差数列．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝log₂a_n，c_n＝，记数列{c_n}的前n项和T_n.若对n∈N^*，T_n≤k(n＋4)恒成立，求实数k的取值范围．