2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集12讲练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设l是直线，α，β是两个不同的平面，下列为真命题的是(　　)

A．若l∥α，l∥β，则α∥β　　B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β

C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β　　D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

2. 难度：简单

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列为真命题的是(　　)

A．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β

B．若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，则n⊥β

C．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n

D．若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n

3. 难度：中等

已知空间三条直线a，b，m及平面α，且a，bα.条件甲：m⊥a，m⊥b；条件乙：m⊥α，则“条件乙成立”是“条件甲成立”的(　　)

A．充分非必要条件  B．必要非充分条件

C．充分且必要条件  D．既非充分也非必要条件

4. 难度：简单

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列为真命题的是(　　)

A．若α⊥β，m⊥α，则m∥β   B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

C．若m⊥α，n∥m，则n⊥α   D．若m∥α，n∥α，则m∥n

5. 难度：简单

下面四个命题：

①“直线a∥直线b”的充分条件是“直线a平行于直线b所在的平面”；

②“直线l⊥平面α”的充要条件是“直线垂直平面α内无数条直线”；

③“直线a，b不相交”的必要不充分条件是“直线a，b为异面直线”；

④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”．

其中为真命题的序号是(　　)

A．①②  B．②③  C．③④  D．④

二、填空题

6. 难度：简单

正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在棱锥表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为________．

7. 难度：中等

如图所示，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P－DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成角的余弦值为________．

8. 难度：困难

如图所示，在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别是CC₁，C₁D₁，D₁D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上或其内部运动，且使MN⊥AC.

对于下列命题：①点M可以与点H重合；②点M可以与点F重合；③点M可以在线段FH上；④点M可以与点E重合．其中真命题的序号是________(把真命题的序号都填上)．

三、解答题

9. 难度：困难

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P为DN的中点．

(1)求证：BD⊥MC；

(2)线段AB上是否存在点E，使得AP∥平面NEC？若存在，说明在什么位置，并加以证明；若不存在，说明理由．

10. 难度：困难

如图(1)所示，⊙O的直径AB＝4，点C，D为⊙O上两点，且∠CAB＝45°，∠DAB＝60°，F为的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直(如图(2)所示)．

(1)求证：OF∥平面ACD；

(2)在上是否存在点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试指出点G的位置，并求点G到平面ACD的距离；若不存在，请说明理由．