2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集14讲练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知椭圆＝1的左焦点为F₁，右顶点为A，上顶点为B.若∠F₁BA＝90°，则椭圆的离心率是(　　)

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

已知双曲线＝1的一个焦点与抛物线y²＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为(　　)

A．x²－＝1   B．x²－y²＝15

C.－y²＝1      D.－＝1

3. 难度：中等

已知抛物线x²＝－4y的准线与双曲线＝1(a>0，b>0)的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是(　　)

A.    B．2 C.   D．5

4. 难度：中等

已知双曲线＝1(a>0，b>0)右支上的一点P(x₀，y₀)到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为2，且到两条渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为(　　)

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

设P是双曲线＝1左支上一点，该双曲线的一条渐近线方程是3x＋4y＝0，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，若|PF₁|＝10，则|PF₂|等于(　　)

A．2  B．2或18  C．18  D．16

6. 难度：中等

已知双曲线＝1(a>0，b>0)的一个焦点到渐近线的距离是焦距的，则双曲线的离心率是(　　)

A．2  B．4  C.  D.

7. 难度：中等

抛物线y²＝8x的准线与双曲线＝1的两条渐近线围成的三角形的面积为(  )

A.  B.  C.   D．2

8. 难度：中等

若双曲线＝1(a>0，b>0)与椭圆＝1(m>b>0)的离心率之积大于1，则以a，b，m为边长的三角形一定是(　　)

A．等腰三角形  B．直角三角形  C．锐角三角形  D．钝角三角形

9. 难度：困难

已知F_1, F₂是椭圆x²＋2y²＝6的两个焦点，点M在此椭圆上且∠F₁MF₂＝60°，则△MF₁F₂的面积等于(　　)

A.  B.  C．2  D.

10. 难度：中等

已知双曲线＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均与圆C：x²＋y²－6x＋5＝0相切，则该双曲线的离心率等于(　　)

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：困难

已知A是双曲线＝1(a>0，b>0)的左顶点，F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，G是△PF₁F₂的重心，若＝λ，则双曲线的离心率为________．

12. 难度：困难

设F₁，F₂为双曲线－y²＝1的两个焦点，已知点P在此双曲线上，且·＝0.若此双曲线的离心率等于，则点P到x轴的距离等于________．

13. 难度：简单

椭圆的两焦点为F₁(－4，0)，F₂(4，0)，P在椭圆上，若△PF₁F₂的面积的最大值为12，则椭圆方程为________．

14. 难度：简单

过抛物线y²＝2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若＝，·＝36，则抛物线的方程为________．

三、解答题

15. 难度：困难

已知椭圆与双曲线x²－y²＝0有相同的焦点，且离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点P(0，1)的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若＝2，求△AOB的面积．

16. 难度：困难

设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－.

(1)求抛物线的标准方程；

(2)若点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是Q，点M，试判断|PM|＋|PQ|是否存在最小值，若存在，求出其最小值，若不存在，请说明理由；

(3)过抛物线焦点F作互相垂直的两直线分别交抛物线于A，C，B，D，求四边形ABCD面积的最小值．