2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集15讲练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知椭圆C：＝1，直线l：y＝mx＋1，若对任意的m∈R，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是(　　)

A．[1，4)  B．[1，＋∞)  C．[1，4)∪(4，＋∞)  D．(4，＋∞)

2. 难度：困难

与两圆x²＋y²＝1及x²＋y²－8x＋12＝0都外切的圆的圆心在(　　)

A．一个椭圆上    B．双曲线的一支上

C．一条抛物线上  D．一个圆上

3. 难度：中等

已知两定点A(1，1)，B(－1，－1)，动点P(x，y)满足·＝，则点P的轨迹是(　　)

A．圆  B．椭圆  C．双曲线  D．拋物线

4. 难度：困难

已知椭圆C₁：＝1与双曲线C₂：＝1共焦点，则椭圆C₁的离心率e的取值范围为(　　)

A.  B.  C．(0，1)  D.

5. 难度：简单

以抛物线y²＝8x上的任意一点为圆心作圆与直线x＋2＝0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是(　　)

A．(0，2)  B．(2，0)

C．(4，0)  D．(0，4)

6. 难度：压轴

过椭圆＝1上一点M作圆x²＋y²＝2的两条切线，点A，B为切点．过A，B的直线l与x轴、y轴分别交于P，Q两点，则△POQ的面积的最小值为(　　)

A.  B.  C．1  D.

7. 难度：中等

已知点A(2，1)，抛物线y²＝4x的焦点是F，若抛物线上存在一点P，使得|PA|＋|PF|最小，则P点的坐标为(　　)

A．(2，1)  B．(1，1)  C.  D.

二、填空题

8. 难度：中等

过抛物线y²＝x的焦点F的直线m的倾斜角θ≥，m交抛物线于A，B两点，且A点在x轴上方，则|FA|的取值范围是________．

9. 难度：困难

已知E(2，2)是抛物线C：y²＝2px上一点，经过点(2，0)的直线l与抛物线C交于A，B两点(不同于点E)，直线EA，EB分别交直线x＝－2于点M，N，则∠MON的大小为________．

10. 难度：困难

如图所示，已知椭圆C：＋y²＝1，在椭圆C上任取不同两点A，B，点A关于x轴的对称点为A′，当A，B变化时，如果直线AB经过x轴上的定点T(1，0)，则直线A′B经过x轴上的定点为________．

11. 难度：困难

已知椭圆C：＝1，过点M(2，0)且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．在x轴上若存在定点P，使PM平分∠APB，则P的坐标为________．

三、解答题

12. 难度：困难

如图所示，已知抛物线方程为y²＝4x，其焦点为F，准线为l，A点为抛物线上异于顶点的一个动点，射线HAE垂直于准线l，垂足为H，C点在x轴正半轴上，且四边形AHFC是平行四边形，线段AF和AC的延长线分别交抛物线于点B和点D.

(1)证明：∠BAD＝∠EAD；

(2)求△ABD面积的最小值，并写出此时A点的坐标．

13. 难度：困难

如图X15－3所示，已知圆C₁：x²＋(y－1)²＝4和抛物线C₂：y＝x²－1，过坐标原点O的直线与C₂相交于点A，B，定点M的坐标为(0，－1)，直线MA，MB分别与C₁相交于点D，E.

(1)求证：MA⊥MB；

(2)记△MAB，△MDE的面积分别为S₁，S₂，若＝λ，求λ的取值范围．

14. 难度：困难

已知椭圆C：＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F₁，F₂，离心率为，且过点(2，)．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F₁，F₂，且这两条直线互相垂直，求证：为定值．