2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集16讲练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m，n，则复数(m＋ni)²是纯虚数的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

任意画一个正方形，再将这个正方体各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了4个正方形，如图X16－1所示．若向图形中随机投一点，则所投点落在第四个正方形的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

如图X16－2所示，把一个单位圆八等分，某人向圆内投镖，则他投中阴影区域的概率为(　　)

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

如图所示，矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可估计出阴影部分的面积约为(　　)

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

若实数a，b满足a²＋b²≤1，则关于x的方程x²－2x＋a＋b＝0无实数根的概率为(　　)

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

在[－2，3]上随机取一个数x，则(x＋1)(x－3)≤0的概率为(　　)

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

在区域内任取一点P，则点P在单位圆x²＋y²＝1内的概率为(　　)

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是(　　)

A.  B.  C．1－  D．1－

二、填空题

9. 难度：简单

从1，3，5，7这四个数中随机地取出两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为________．

10. 难度：简单

设a，b随机取自集合{1，2，3}，则直线ax＋by＋3＝0与圆x²＋y²＝1有公共点的概率是________．

11. 难度：简单

6名外语翻译者中有4人会英语，另外2人会俄语．现从中抽出2人，则抽到英语，俄语翻译者各1人的概率等于________．

12. 难度：简单

从边长为1的正方形的中心和四个顶点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离是的概率为________．

13. 难度：中等

已知f(x)＝，在区间[2，3]上任取一点x₀，使得f′(x₀)>0的概率为________．

14. 难度：简单

连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，若记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－2)的夹角为θ，则θ为锐角的概率是________．

三、解答题

15. 难度：困难

在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三个小球．现从这个盒子中，有放回地先后抽得两个小球的标号分别为x，y，设O为坐标原点，M的坐标为(x－2，x－y)．

(1)求||²的所有取值之和；

(2)求事件“||²取得最大值”的概率．

16. 难度：中等

公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量X毫克，当20≤X<80时，认定为酒后驾车；当X≥80时，认定为醉酒驾车，重庆市公安局交通管理部门在对G42高速路我市路段的一次随机拦查行动中，依法检测了200辆机动车驾驶员的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X(单位：毫克)的统计结果如下表：

X	[0，20)	[20，40)	[40，60)	[60，80)	[80，100)	[100，＋∞)
人数	t	1	1	1	1	1

依据上述材料回答下列问题：

(1)求t的值；

(2)从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人，求这2人中含有醉酒驾车司机的概率．