2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集18讲练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是(　　)

A．2  B．3  C．4  D．5

2. 难度：中等

直线y＝x＋b与曲线y＝－x＋ln x相切，则b的值为(　　)

A．－2  B．1  C．－  D．－1

3. 难度：中等

F₁，F₂是双曲线C：＝1(a>0，b>0)的两个焦点，过左焦点F₁的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|∶|BF₂|∶|AF₂|＝3∶4∶5，则双曲线的离心率是(　　)

A.  B.  C．2  D.

4. 难度：中等

已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝(　　)

A.  B.  C．1  D．2.

5. 难度：中等

函数f(x)＝ln x的图像与函数g(x)＝x²－4x＋4的图像的交点个数为(　　)

A．0  B．1  C．2  D．3

二、填空题

6. 难度：简单

若点P是曲线y＝x²－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为________．

三、选择题

7. 难度：中等

已知实数x，y满足x²＋y²－4x＋1＝0，则的最大值为(　　)

A．1  B．－  C.   D．2

8. 难度：中等

已知f(x)是定义域为R的奇函数，f(－4)＝－1，f(x)的导函数f′(x)的图像如图X18－1所示．若两正数a，b满足f(a＋2b)<1，则的取值范围是(　　)

A.  B．(－∞，－1)  C．(－1，0)  D.

四、填空题

9. 难度：简单

已知函数f(x)＝3x＋sin x－2cos x的图像在点A(x₀，f(x₀))处的切线斜率为3，则tan x₀的值是________．

10. 难度：中等

若曲线y＝x－在点(m，m－)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为18，则m＝________．

11. 难度：简单

函数y＝的值域是________．

12. 难度：中等

已知函数f(x)＝2^x＋x，g(x)＝x－，h(x)＝log₂x－的零点分别为x₁，x₂，x₃，则x₁，x₂，x₃的大小关系是______________．

五、解答题

13. 难度：中等

设函数f(x)＝x²＋aln(x＋1)有两个极值点x₁，x₂，且x₁<x₂.

(1)求实数a的取值范围；

(2)当a＝时，判断方程f(x)＝－的实数根的个数，并说明理由．

14. 难度：困难

已知函数f(x)＝e^x，x∈R.

(1)若直线y＝kx＋1与f(x)的反函数的图像相切，求实数k的值；

(2)设x>0，讨论曲线y＝f(x)与曲线y＝mx²(m>0)公共点的个数．

15. 难度：困难

设f(x)＝ln(x²＋1)，g(x)＝x²－.

(1)求F(x)＝f(x)－g(x)的单调区间，并证明对[－1，1]上的任意x₁，x₂，x₃，都有F(x₁)＋F(x₂)>F(x₃)；

(2)将y＝f(x)的图像向下平移a(a>0)个单位，同时将y＝g(x)的图像向上平移b(b>0)个单位，使它们恰有四个交点，求的取值范围．