2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集19讲练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

＝(　　)

A．－  B．－  C.  D.

2. 难度：简单

已知函数f(x)＝为奇函数，则f(g(－1))＝(　　)

A．－20  B．－18  C．－15  D．17

二、填空题

3. 难度：简单

已知函数f(x)＝asin ＋btan (a，b为常数)，若f(1)＝1，则不等式f(31)>log₂x的解集为________．

4. 难度：简单

函数f(x)＝的值域为________．

三、选择题

5. 难度：中等

“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的(　　)

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

已知定义在R上的函数y＝f(x)满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f(x＋2)＝－f(x)；②对于任意的0≤x₁<x₂≤2，都有f(x₁)<f(x₂)；③y＝f(x＋2)的图像关于y轴对称．下列结论中，正确的是(　　)

A．f(4.5)<f(6.5)<f(7) 

B．f(4.5)<f(7)<f(6.5)

C．f(7)<f(4.5)<f(6.5) 

D．f(7)<f(6.5)<f(4.5)

7. 难度：中等

若函数f(x)＝x³－3x在(a，6－a²)上有最小值，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－，1)  B．[－，1)

C．[－2，1)  D．(－2，1)

8. 难度：简单

在三棱锥A－BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，且△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则该三棱锥外接球的表面积为(　　)

A．2π  B．6π  C．4π  D．24π

9. 难度：中等

已知向量α，β，γ满足|α|＝1，|α－β|＝|β|，(α－γ)·(β－γ)＝0.若对每一个确定的β，|γ|的最大值和最小值分别为m，n，则对任意β，m－n的最小值是(　　)

A.  B．1  C．2  D.

10. 难度：困难

已知函数f(x)＝x²－2(a＋2)x＋a²，g(x)＝－x²＋2(a－2)x－a²＋8.设 H₁(x)＝max{f(x)，g(x)}，H₂(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)，记H₁(x)的最小值为A，H₂(x)的最大值为B，则A－B＝(　　)

A．a²－2a－16  B．a²＋2a－16  C．－16   D．16

四、填空题

11. 难度：中等

设函数f(x)＝x－，对任意x∈[1，＋∞)，f(2mx)＋2mf(x)<0恒成立，则实数m的取值范围是________．

12. 难度：中等

设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝2^x.若对任意的x∈[a，a＋2]，不等式f(x＋a)≥f²(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．

五、解答题

13. 难度：困难

已知数列{a_n}的前n项和S_n＝n²＋1，数列{b_n}是首项为1，公比为b的等比数列．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)求数列{a_nb_n}的前n项和T_n.

14. 难度：困难

已知函数f(x)＝ln x－ax(a∈R)．

(1)讨论函数f(x)的单调区间；

(2)若函数g(x)＝且g(x)≤1恒成立，求实数a的取值范围．

15. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率为.过F₁的直线交椭圆C于A，B两点，且△ABF₂的周长为8.过定点M(0，3)的直线l₁与椭圆C交于G，H两点(点G在点M，H之间)．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l₁的斜率k>0，在x轴上是否存在点P(m，0)，使得以PG，PH为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由．