2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集5讲练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f(x)＝ln x－ (x>1)的零点所在的区间为(　　)

A.   B.   C.   D.

2. 难度：简单

如图所示，图(1)反映的是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x之间关系的图像．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出两种调整建议，如图(2)(3)所示．

(注：收支差额＝营业所得的票价收入－付出的成本)

给出以下说法：

①图(2)的建议是：提高成本，并提高票价；

②图(2)的建议是：降低成本，并保持票价不变；

③图(3)的建议是：提高票价，并保持成本不变；

④图(3)的建议是：提高票价，并降低成本．

其中说法正确的序号是(　　)

A．①③  B．①④  C．②③  D．②④

3. 难度：中等

规定记号“”表示一种运算，即ab＝a²＋2ab－b².设函数f(x)＝x2，且关于x的方程f(x)＝lg|x＋2|(x≠－2)恰有四个互不相等的实数根x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁＋x₂＋x₃＋x₄的值是(　　)

A．－4  B．4  C．8  D．－8

4. 难度：简单

“m<0”是“函数f(x)＝m＋log₂x(x≥1)存在零点”的(　　)

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分又不必要条件

5. 难度：简单

函数f(x)＝|x－2|－ln x在定义域内的零点个数为(　　)

A．0  B．1  C．2  D．3

6. 难度：中等

函数f(x)＝－|x－5|＋2^x－1的零点所在的区间是(　　)

A．(0，1)  B．(1，2)

C．(2，3)  D．(3，4)

7. 难度：中等

某企业为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的成本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为，为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)＝(x>0)．记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电费之和为F(x)(万元)，则F(40)等于(　　)

A．80   B．60   C．   D．40

8. 难度：困难

若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且x∈[－1，1]时，f(x)＝1－x²，函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5，5]内的零点的个数为(　　)

A．6  B．7  C．8  D．9，

9. 难度：中等

在R上定义运算：xy＝x(1－y)．若对任意x>2，不等式(x－a)x≤a＋2都成立，则实数a的取值范围是(　　)

A．[－1，7]  B．(－∞，3]

C．(－∞，7]  D．(－∞，－1]∪[7，＋∞)

二、填空题

10. 难度：中等

若x₁，x₂是函数f(x)＝x²＋mx－2(m∈R)的两个零点，且x₁<x₂，则x₂－x₁的最小值是________．

11. 难度：中等

函数f(x)＝ln x－在区间(k，k＋1)(k∈N^*)上存在零点，则k的值为________．

12. 难度：简单

某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤前的废气的污染指数量为P₀ mg/L，过滤过程中废气的污染指数量P mg/L与时间t h间的关系为P＝P₀e^－kt.如果在前5个小时消除了10%的污染物，则10小时后还剩________%的污染物．

13. 难度：中等

某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x吨(x为600的约数)，运费为3万元/次，一年的总存储费用为2x万元．若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买________吨．

14. 难度：中等

对于二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c，有下列命题：

①若f(p)＝q，f(q)＝p(p≠q)，则f(p＋q)＝－(p＋q)；

②若f(p)＝f(q)(p≠q)，则f(p＋q)＝c；

③若f(p＋q)＝c(p≠q)，则p＋q＝0或f(p)＝f(q)．

其中一定正确的命题是________(写出所有正确命题的序号)．

三、解答题

15. 难度：困难

某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间x(小时)之间满足y＝其对应曲线(如图所示)过点.

(1)试求药量峰值(y的最大值)与达峰时间(y取最大值时对应的x值)；

(2)如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药后一次能维持多长的有效时间(精确到0.01小时)?

16. 难度：困难

已知函数f(x)＝

(1)若x<a时，f(x)<1恒成立，求a的取值范围；

(2)若a≥－4时，函数f(x)在实数集R上有最小值，求实数a的取值范围．