2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集6讲练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

过曲线y＝x³＋x－2上一点P₀处的切线平行于直线y＝4x，则点P₀的一个坐标是(　　)

A．(0，－2)  B．(1，1)  C．(1，4)  D．(－1，－4)

2. 难度：中等

函数f(x)＝2lnx＋x²－bx＋a(b>0，a∈R)在点(b，f(b))处的切线斜率的最小值是(  )

A．2  B．2  C.  D．1

3. 难度：简单

函数y＝的图像大致是(　　)

4. 难度：中等

现有四个函数：①y＝xsin x，②y＝xcos x，③y＝x|cos x|，④y＝x2^x.它们的部分图像如图所示，但顺序被打乱，则按照从左到右将图像对应的函数序号排列正确的一组是(　　)

A．④①②③  B．①④③②  C．①④②③  D．③④②①

5. 难度：中等

函数f(x)＝x＋sin x(x∈R)(　　)

A．是偶函数且为减函数 

B．是偶函数且为增函数

C．是奇函数且为减函数 

D．是奇函数且为增函数

6. 难度：中等

函数f(x)＝x³－ax²＋(a－1)x＋1在区间(1，5)上为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是(　　)

A．[4，5]  B．[3，5]  C．[5，6]  D．[6，7]

7. 难度：中等

定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝1且对一切x∈R都有f′(x)<4，则不等式f(x)>4x－3的解集为(　　)

A．(－∞，0)  B．(0，＋∞)  C．(－∞，1)  D．(1，＋∞)

8. 难度：中等

已知函数f(x)＝ax－x³，对区间(0，1)上的任意x₁，x₂，且x₁<x₂，都有f(x₂)－f(x₁)>x₂－x₁成立，则实数a的取值范围为(　　)

A．(0，1)  B．[4，＋∞)  C．(0，4]  D．(1，4]

9. 难度：困难

设函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R都有f′(x)>f(x)成立，则(　　)

A．3f(ln 2)>2f(ln 3)  B．3f(ln 2)＝2f(ln 3)

C．3f(ln 2)<2f(ln 3)  D．3f(ln 2)与2f(ln 3)的大小不确定

10. 难度：困难

已知函数f(x)及其导数f′(x)，若存在x₀，使得f(x₀)＝f′(x₀)，则称x₀是f(x)的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是(　　)

①f(x)＝x²；②f(x)＝e^－x；③f(x)＝ln x；④f(x)＝tan x；⑤f(x)＝.

A．①③⑤  B．③④  C．②③④  D．②⑤

二、填空题

11. 难度：中等

设a为实数，函数f(x)＝x³＋ax²＋(a－3)x的导函数为f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为________．

12. 难度：简单

函数f(x)＝x³－x²＋ax＋b在点x＝1处的切线与直线y＝2x＋1垂直，则a＝________．

三、解答题

13. 难度：困难

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx(a，b∈R)．

(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若f(1)＝，且函数f(x)在上不存在极值点，求a的取值范围．

14. 难度：困难

已知a>0，函数f(x)＝ax²－ln x.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)当a＝时，证明：方程f(x)＝f 在区间(2，＋∞)上有唯一解．

15. 难度：困难

已知函数f(x)＝＋a，g(x)＝aln x－x(a≠0)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)求证：当a>0时，对于任意x₁，x₂∈，总有g(x₁)<f(x₂)成立．