2014年高考数学理复习方案二轮作业手册新课标·通用版专题三练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

tan(－1 410°)的值为(　　)

A.   B．－  C.   D．－

2. 难度：中等

若sin 2α＝，则cos²＝(   )

A.   B.   C.   D.

3. 难度：简单

△ABC的三个内角A，B，C的对边分别a，b，c，且acos C，bcos B，ccos A成等差数列，则角B等于(　　)

A．30°  B．60°  C．90°  D．120°

4. 难度：中等

若ω>0，函数y＝cosωx＋的图像向右平移个单位长度后与原图像重合，则ω的最小值为(　　)

A.   B.   C．3  D．4

5. 难度：中等

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<的部分图像如图所示，当x∈0，时，满足f(x)＝1的x的值为(　　)

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

在△ABC中，a²＋b²＋c²＝2absin C，则△ABC的形状是(　　)

A．直角三角形  B．锐角三角形   C．钝角三角形  D．正三角形

7. 难度：中等

已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图像的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式为(　　)

A．y＝4sin4x＋   B．y＝2sin2x＋＋2   C．y＝2sin4x＋＋2   D．y＝2sin4x＋＋2

8. 难度：中等

已知＝k，0<θ<，则sinθ－的值(　　)

A．随着k的增大而增大

B．有时随着k的增大而增大，有时随着k的增大而减小

C．随着k的增大而减小

D．是一个与k无关的常数

二、填空题

9. 难度：简单

已知sin（－x）＝，则sin 2x＝________．

10. 难度：中等

若△ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边长AB的长度等于________．

11. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，三边a，b，c成等差数列，且B＝，则|cos A－cos C|的值为________．

12. 难度：中等

设y＝f(t)是某港口水的深度y(单位：m)关于时间t的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0

经长期观察，函数y＝f(t)的图像可以近似地看成函数y＝h＋Asin(ωx＋φ)的图像．最能近似表示表中数据间对应关系的函数是____________________．

三、解答题

13. 难度：中等

某旅游景点有一处山峰，游客需从景点入口A处向下沿坡角为α的一条小路行进a百米后到达山脚B处，然后沿坡角为β的山路向上行进b百米后到达山腰C处，这时回头望向景点入口A处俯角为θ，由于山势变陡到达山峰D坡角为γ，然后继续向上行进c百米终于到达山峰D处，游览风景后，此游客打算乘坐由山峰D直达入口A的缆车下山结束行程，如图所示，假设A，B，C，D四个点在同一竖直平面．

(1)求B，D两点的海拔落差h；

(2)求AD的长

14. 难度：中等

如图所示，角A为钝角，且sin A＝，点P，Q分别是在角A的两边上不同于点A的动点．

(1)若AP＝5，PQ＝3，求AQ的长；

(2)若∠APQ＝α，∠AQP＝β，且cos α＝，求sin(2α＋β)的值．

15. 难度：中等

函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<的部分图像如图Z3－4所示，将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后得到函数y＝g(x)的图像．

(1)求函数y＝g(x)的解析式；

(2)在△ABC中，它的三个内角满足2sin²＝gC＋＋1，且其外接圆半径R＝2，求△ABC的面积的最大值．