2014年高考数学理复习方案二轮作业手册新课标·通用版专题二练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)

A．y＝  B．y＝e^－x  C．y＝－x²＋1  D．y＝lg |x|

2. 难度：简单

函数f(x)＝1－xlog₂x的零点所在的区间是(　　)

A.，  B.，1  C．(1，2)  D．(2，3)

3. 难度：中等

已知函数f(x)＝＋xln x，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为(　　)

A．x－y－3＝0  B．x－y＋3＝0  C．x＋y－3＝0  D．x＋y＋3＝0

4. 难度：简单

一个球的体积、表面积分别为V，S，若函数V＝f(S)，f′(S)是f(S)的导函数，则f′(π)＝(　　)

A.      B.    C．1    D．π

5. 难度：中等

设函数f(x)＝x³－4x＋a(0<a<2)有三个零点x₁，x₂，x₃，且x₁<x₂<x₃，则下列结论中正确的是(　　)

A．x₁>－1  B．x₂<0   C．x₃>2   D．0<x₂<1

6. 难度：中等

函数y＝－cos 2x的图像大致是(　　)

7. 难度：中等

设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(2－x)f′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)

A．函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(－1)

B．函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(2)

C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

D．函数f(x)有极大值f(－1)和极小值f(2)

二、填空题

8. 难度：简单

已知函数f(x)＝则f(f(9))＝________．

9. 难度：中等

已知函数f(x)＝x³＋f′x²－x，f(x)的图像在点，f处的切线的斜率是________．

10. 难度：中等

设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数n使得对于任意x∈M(M⊆D)，有x＋n∈D，且f(x＋n)≥f(x)，则称f(x)为M上的n高调函数．如果定义域为[－1，＋∞)的函数f(x)＝x²为[－1，＋∞)上的k高调函数，那么实数k的取值范围是________．

11. 难度：中等

f(x)＝|2x－1|，f₁(x)＝f(x)，f₂(x)＝f(f₁(x))，…，f_n(x)＝f(f_n－1(x))，则函数y＝f₄(x)的零点个数为________．

三、解答题

12. 难度：中等

(13分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝x²＋10x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；

(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

13. 难度：困难

设函数f(x)＝ln x＋x²－(a＋1)x(a>0，a为常数)．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若a＝1，证明：当x>1时，f(x)< x²－－.

14. 难度：压轴

已知函数f(x)＝ln(x＋1)－x²－x.

(1)若关于x的方程f(x)＝－x＋b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；

(2)证明：对任意的正整数n，不等式2＋＋＋…＋ >ln(n＋1)都成立．