2014年高考数学理复习方案二轮作业手册新课标·通用版专题五练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．则下列结论中正确的是(　　)

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m∥α，m∥β，则α∥β

C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α

D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β

2. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是(　　)

A．6＋8    B．12＋7    C．12＋8  D．18＋2

3. 难度：中等

网格纸中的小正方形边长为1，一个正三棱锥的侧视图如图所示，则这个正三棱锥的体积为(　　)

A.  B．3  C.   D.

4. 难度：简单

如图所示是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是下列各图中的(　　)

5. 难度：中等

某长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为(　　)

A．4     B．4     C．6     D．8

6. 难度：中等

已知m，n是空间两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为真的是(　　)

A．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n

B．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β

C．若m⊂β，α⊥β，则m⊥α

D．若m⊥β，m∥α，则α⊥β

7. 难度：中等

已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝6，则该球的表面积为(　　)

A．16π    B．24π    C．32π    D．48π

8. 难度：中等

已知Rt△ABC，其三边分别为a，b，c(a>b>c)．分别以三角形的边a，b，c所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为S₁，S₂，S₃和V₁，V₂，V₃.则它们的大小关系为(　　)

A．S₁>S₂>S₃，V₁>V₂>V₃

B．S₁<S₂<S₃，V₁<V₂<V₃

C．S₁>S₂>S₃，V₁＝V₂＝V₃

D．S₁<S₂<S₃，V₁＝V₂＝V₃

二、填空题

9. 难度：简单

空间直角坐标系中，已知点P(1，2，3)，P点关于平面xOy的对称点为P₀，则|PP₀|＝________．

10. 难度：简单

若一个球的体积为4π，则它内接正方体的表面积是________．

11. 难度：中等

如图所示，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P－DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为________．

12. 难度：中等

已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上．若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________．

三、解答题

13. 难度：中等

如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD＝AD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．

(1)求证：BE∥平面PAD；

(2)若BE⊥平面PCD，求平面EBD与平面BDC夹角的余弦值．

14. 难度：困难

)如图所示，在三棱锥P－ABC中，AB＝BC＝，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于点D，AD＝1，CD＝3，PD＝.

(1)证明：△PBC为直角三角形；

(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值．

15. 难度：困难

如图所示，在多面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，BA⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC＝1，AB＝ED＝EF＝2，AD＝DG＝4.

(1)求证：BE⊥平面DEFG；

(2)求证：BF∥平面ACGD；

(3)求二面角F－BC－A的余弦值．