2014年高考数学理复习方案二轮作业手册新课标·通用版专题八练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于(　　)

A．4    B．3    C．2    D．1

2. 难度：简单

已知实数x，y满足不等式组则2x－y＋3的最小值是(　　)

A．3  B．4  C．6  D．9

3. 难度：简单

“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的(　　)

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充分必要条件    D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为(　　)

A．－，1    B．－，1   C．－，0    D．－，0

5. 难度：中等

由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积为(　　)

A.    B．2－ln 3     C．4＋ln 3  D．4－ln 3

6. 难度：中等

设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(2－x)＋f(x)＝0成立．如果实数m，n满足不等式组则m²＋n²的取值范围是(　　)

A．(3，7)  B．(9，25)  C．(13，49)  D．(9，49)

7. 难度：中等

阅读程序框图(如图所示)，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是(　　)

A．{x∈R|0≤x≤log₂3}         B．{x∈R|－2≤x≤2}

C．{x∈R|0≤x≤log₂3或x＝2}  D．{x∈R|－2≤x≤log₂3或x＝2}

8. 难度：困难

已知函数f(x)＝2x＋1，x∈N^*.若∃x₀，n∈N^*，使f(x₀)＋f(x₀＋1)＋…＋f(x₀＋n)＝63成立，则称(x₀，n)为函数f(x)的一个“生成点”．则函数f(x)的“生成点”共有(　　)

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

二、填空题

9. 难度：中等

已知随机变量X服从正态分布N(2，σ²)，且P(X<4)＝0.8，则P(0<X<2)＝________．

10. 难度：简单

已知cos x＝ (x∈R)，则cosx－＝________．

11. 难度：简单

已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．

12. 难度：困难

若不等式x²＋2xy≤a(x²＋y²)对于一切正数x，y恒成立，则实数a的最小值为________．

三、解答题

13. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝1，c＝，cos C＝

(1)求sin A的值；

(2)求△ABC的面积．

14. 难度：中等

已知向量p＝(a_n，2ⁿ)，q＝(2^n＋1，－a_n＋1)，n∈N^*，p与q垂直，且a₁＝1.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若数列{b_n}满足b_n＝log₂a_n＋1，求数列{a_n·b_n}的前n项和S_n.

15. 难度：困难

已知直线l₁：4x－3y＋6＝0和直线l₂：x＝－ (p>2)．若拋物线C：y²＝2px上的点到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值为2.

(1)求抛物线C的方程；

(2)若拋物线上任意一点M处的切线l与直线l₂交于点N，试问在x轴上是否存在定点Q，使Q点在以MN为直径的圆上，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．