2014年高考数学理复习方案二轮作业手册新课标·通用版专题六练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

双曲线－y²＝1的渐近线方程为(　　)

A．x＝±2x  B．x＝±4x

C．y＝±x  D．y＝±x

2. 难度：简单

过点A(2，3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为(　　)

A．x－2y＋4＝0  B．2x＋y－7＝0

C．x－2y＋3＝0  D．x－2y＋5＝0

3. 难度：中等

若抛物线y²＝2px的焦点与双曲线＝1的右焦点重合，则p的值为(　　)

A．－2 B．2   C．－4  D．4

4. 难度：中等

已知双曲线的中心在原点，一个焦点为F₁(－，0)，点P在双曲线上，且线段PF₁的中点坐标为(0，2)，则此双曲线的方程是(　　)

A. －y²＝1  B．x²－＝1   C. ＝1  D. ＝1

5. 难度：中等

已知M(x₀，y₀)为圆x²＋y²＝a²(a>0)内异于圆心的一点，则直线x₀x＋y₀y＝a²与该圆的位置关系是(　　)

A．相切  B．相交  C．相离  D．相切或相交

6. 难度：简单

已知圆C经过A(5，2)，B(－1，4)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是(　　)

A．(x－2)²＋y²＝13  B．(x＋2)²＋y²＝17

C．(x＋1)²＋y²＝40  D．(x－1)²＋y²＝20

7. 难度：困难

已知点F₁，F₂是双曲线＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点P是双曲线上的一点，且＝0，则△PF₁F₂的面积为(　　)

A．ab  B.ab  C．b²  D．a²

8. 难度：困难

已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F₁，F₂，两条曲线在第一象限的交点记为P，△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形．若|PF₁|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e₁，e₂，则e₁·e₂的取值范围是(　　)

A．0，   B.，  C.，＋∞  D.，＋∞

二、填空题

9. 难度：中等

已知抛物线方程为x²＝4y，过点M(0，m)的直线交抛物线于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点，且x₁x₂＝－4，则m的值为________．

10. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，其前n项和为S_n，若直线y＝a₁x与圆(x－2)²＋y²＝4的两个交点关于直线x＋y＋d＝0对称，则S_n＝________．

11. 难度：简单

已知双曲线C：＝1(a>0，b>0)，P为x轴上一动点，经过P的直线y＝2x＋m(m≠0)与双曲线C有且只有一个交点，则双曲线C的离心率为________．

12. 难度：困难

椭圆Γ：＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF₁F₂＝2∠MF₂F₁，则该椭圆的离心率等于__________．

三、解答题

13. 难度：困难

(13分)已知圆O：x²＋y²＝3的半径等于椭圆E：＝1(a>b>0)的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆O内，且到直线l：y＝x－的距离为－，点M是直线l与圆O的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)．

(1)求椭圆E的方程；

(2)求证：|AF|－|BF|＝|BM|－|AM|.

14. 难度：困难

已知圆C₁：x²＋y²－2y＝0，圆C₂：x²＋(y＋1)²＝4的圆心分别为C₁，C₂，P为一个动点，且直线PC₁，PC₂的斜率之积为－.

(1)求动点P的轨迹M的方程；

(2)是否存在过点A(2，0)的直线l与轨迹M交于不同的两点C，D，使得|C₁C|＝|C₁D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

15. 难度：困难

平面内动点P到点F(1，0)的距离等于它到直线x＝－1的距离，记点P的轨迹为曲线Γ.

(1)求曲线Γ的方程；

(2)若点A，B，C是Γ上的不同三点，且满足＋＋＝0，证明：△ABC不可能为直角三角形．