2014年高考数学理复习方案二轮作业手册新课标·通用版专题四练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

公比为2的等比数列{a_n}的各项都是正数，且a₄a₁₀＝16，则a₆＝(　　)

A．1  B．2  C．4  D．8

2. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₃＝6，则5a₁＋a₇的值为(　　)

A．12     B．10    C．24    D．6

3. 难度：中等

{a_n}为首项为正数的递增等差数列，其前n项和为S_n，则点(n，S_n)所在的抛物线可能为(　　)

4. 难度：简单

已知在等比数列{a_n}中，有a₃a₁₁＝4a₇，数列{b_n}是等差数列，且a₇＝b₇，则b₅＋b₉＝(　　)

A．2    B．4   C．8   D．16

5. 难度：简单

已知{a_n}为等差数列，若a₃＋a₄＋a₈＝9，则S₉＝(　　)

A．24     B．27    C．15   D．54

6. 难度：简单

已知等比数列{a_n}满足a₁＝2，a₃a₅＝4 ，则a₃的值为(　　)

A.    B．1   C．2    D.

7. 难度：困难

设等差数列{a_n}的前n项和是S_n，若－a_m<a₁<－a_m＋1(m∈N^*，且m≥2)，则必定有(　　)

A．S_m>0且S_m＋1<0  B．S_m<0且S_m＋1>0   C．S_m>0且S_m＋1>0  D．S_m<0且S_m＋1<0

8. 难度：困难

已知函数f(x)是R上的单调递增函数且为奇函数，数列{a_n}是等差数列，a₃>0，则f(a₁)＋f(a₃)＋f(a₅)的值(　　)

A．恒为正数

B．恒为负数

C．恒为0

D．可以为正数也可以为负数

二、填空题

9. 难度：简单

在等比数列{a_n}中，a₁＋a₂＝20，a₃＋a₄＝40，则a₅＋a₆等于________．

10. 难度：简单

已知数列1，a₁，a₂，9是等差数列，数列1，b₁，b₂，b₃，9是等比数列，则的值为________．

11. 难度：中等

如图所示的图形由小正方形组成，请观察图①至图④的规律，并依此规律，得第n个图形中小正方形的个数是________．

12. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁＝1，a₂＝2，若当整数n>1时，S_n＋1＋S_n－1＝2(S_n＋S₁)恒成立，则S₁₅＝________．

三、解答题

13. 难度：困难

已知等比数列{a_n}的所有项均为正数，首项a₁＝1，且a₄，3a₃，a₅成等差数列．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)数列{a_n＋1－λa_n}的前n项和为S_n，若S_n＝2ⁿ－1(n∈N^*)，求实数λ的值．

14. 难度：困难

数列{a_n}的前n项和为S_n＝2a_n－2，数列{b_n}是首项为a₁，公差不为零的等差数列，且b₁，b₃，b₁₁成等比数列．

(1)求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

(2)求证： <5.

15. 难度：中等

已知n∈N^*，数列{d_n}满足d_n＝，数列{a_n}满足a_n＝d₁＋d₂＋d₃＋…＋d_2n.又知数列{b_n}中，b₁＝2，且对任意正整数m，n，.

(1)求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；

(2)将数列{b_n}中的第a₁项，第a₂项，第a₃项，…，第a_n项删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{c_n}，求数列{c_n}的前2013项和T₂₀₁₃.