2014年高考数学（文）二轮专题复习与测试专题1第2课时练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝(　　)

A．－3     B．±3

C．－1     D．±1

2. 难度：简单

x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝x－[x]在R上为(　　)

A．奇函数     B．偶函数

C．增函数     D．周期函数

3. 难度：中等

已知偶函数f(x)当x∈[0，＋∞)时是单调递增函数，则满足f()＜f(x)的x的取值范围是(　　)

A．(2，＋∞)                B．(－∞，－1)

C．[－2，－1)∪(2，＋∞)     D．(－1,2)

4. 难度：简单

函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝e^x关于y轴对称，则f(x)＝(　　)

A．e^x＋1     B．e^x－1

C．e^－x＋1     D．e^－x－1

5. 难度：中等

定义在R上的函数的图象关于点成中心对称，且对任意的实数x都有f(x)＝－f，f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)＝(　　)

A．0     B．－2

C．1     D．－4

6. 难度：中等

已知函数f(x)＝x²－2(a＋2)x＋a²，g(x)＝－x²＋2(a－2)x－a²＋8.设H₁(x)＝max{f(x)，g(x)}，H₂(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H₁(x)的最小值为A，H₂(x)的最大值为B，则A－B＝(　　)

A．16            B．－16

C．a²－2a－16     D．a²＋2a－16

二、填空题

7. 难度：简单

若函数f(x)＝x²－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.

8. 难度：简单

设函数f(x)＝若f(x)是奇函数，则g(3)＝________.

9. 难度：中等

对于定义在R上的函数f(x)有以下五个命题：

①若y＝f(x)是奇函数，则y＝f(x－1)的图象关于A(1,0)对称；

②若对于任意x∈R，有f(x－1)＝f(x＋1)，则f(x)关于直线x＝1对称；

③函数y＝f(x＋1)与y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称；

④如果函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(1－x)，f(x＋3)＝f(3－x)，那么该函数以4为周期．

其中正确命题的序号为________．

三、解答题

10. 难度：困难

已知函数f(x)＝x²＋(x≠0，a∈R)．

(1)判断函数f(x)的奇偶性；

(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．

11. 难度：困难

已知函数f(x)＝e^x－e^－x(x∈R且e为自然对数的底数)．

(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；

(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x²－t²)≥0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．

12. 难度：困难

对定义域分别是D_f，D_g的函数y＝f(x)，y＝g(x)，规定：函数h(x)＝

(1)若函数f(x)＝，g(x)＝x²，写出函数h(x)的解析式；

(2)求问题(1)中函数h(x)的值域．