2014年高考数学（文）二轮专题复习与测试专题1第3课时练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是(　　)

A．118元     B．105元

C．106元     D．108元

2. 难度：简单

设a＝log₃6，b＝log₅10，c＝log₇14，则(　　)

A．c＞b＞a     B．b＞c＞a

C．a＞c＞b     D．a＞b＞c

3. 难度：简单

若f(x)是奇函数，且x₀是y＝f(x)＋e^x的一个零点，则－x₀一定是下列哪个函数的零点(　　)

A．y＝f(－x)e^x－1     B．y＝f(x)e^－x＋1

C．y＝e^xf(x)－1      D．y＝e^xf(x)＋1

4. 难度：中等

如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图象的交点，那么称这个点为“好点”．下列四个点P₁(1，1)，P₂(1,2)，P₃，P₄(2,2)中，“好点”的个数为(　　)

A．1     B．2

C．3     D．4

5. 难度：简单

若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[0,1]时，f(x)＝x，则方程f(x)＝log₃|x|的解有(　　)

A．2个     B．3个

C．4个     D．多于4个

二、填空题

6. 难度：简单

函数f(x)＝的零点个数为________．

7. 难度：中等

若函数f(x)＝有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．

8. 难度：困难

关于函数f(x)＝lg(x≠0)，有下列命题：

①其图象关于y轴对称；

②当x＞0时，f(x)是增函数；当x＜0时，f(x)是减函数；

③f(x)的最小值是lg 2；

④f(x)在区间(－1,0)、(2，＋∞)上是增函数；

⑤f(x)无最大值，也无最小值．

其中所有正确结论的序号是________．

三、解答题

9. 难度：简单

设函数f(x)＝ax²＋bx＋b－1(a≠0)．

(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；

(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．

10. 难度：困难

有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k(1≤k≤4，且k∈R)个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为y＝k·f(x)，其中f(x)＝若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4(克/升)时，它才能起到有效去污的作用．

(1)若只投放一次k个单位的洗衣液，两分钟时水中洗衣液的浓度为3(克/升)，求k的值；

(2)若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？

11. 难度：中等

设f(x)＝|lg x|，a，b为实数，且0＜a＜b.

(1)求方程f(x)＝1的解；

(2)若a，b满足f(a)＝f(b)＝2f，

求证：a·b＝1，＞1.