2014年高考数学（文）二轮专题复习与测试专题1第5课时练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知曲线f(x)＝ln x在点(x₀，f(x₀))处的切线经过点(0，－1)，则x₀的值为(　　)

A.     B．1

C．e    D．10

2. 难度：中等

已知e为自然对数的底数，则函数y＝xe^x的单调递增区间是(　　)

A．[－1，＋∞)     B．(－∞，－1]

C．[1，＋∞)       D．(－∞，1]

3. 难度：中等

函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＞0，f′(x)＞0，则函数y＝xf(x)(　　)

A．存在极大值     B．存在极小值

C．是增函数      D．是减函数

4. 难度：中等

函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)＞1，则不等式e^x·f(x)＞e^x＋1的解集为(　　)

A．{x|x＞0}              B．{x|x＜0}

C．{x|x＜－1或x＞1}     D．{x|x＜－1或0＜x＜1}

5. 难度：中等

设函数f(x)的定义域为R，x₀(x₀≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是(　　)

A．∀x∈R，f(x)≤f(x₀)

B．－x₀是f(－x)的极小值点

C．－x₀是－f(x)的极小值点

D．－x₀是－f(－x)的极小值点

6. 难度：中等

已知f(x)＝x³－6x²＋9x－abc，a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.现给出如下结论：

①f(0)f(1)＞0；②f(0)f(1)＜0；③f(0)f(3)＞0；

④f(0)f(3)＜0.

其中正确结论的序号是(　　)

A．①③     B．①④

C．②③     D．②④

二、填空题

7. 难度：中等

函数f(x)＝的单调递减区间是________．

8. 难度：中等

若函数f(x)＝x³－x²＋ax＋4恰在[－1,4]上单调递减，则实数a的值为________．

9. 难度：中等

设函数y＝f(x)，x∈R的导函数为f′(x)，且f(x)＝f(－x)，f′(x)＜f(x)．则下列三个数：ef(2)，f(3)，e²f(－1)从小到大依次排列为________．(e为自然对数的底数)

三、解答题

10. 难度：中等

设f(x)＝aln x＋＋x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴．

(1)求a的值；

(2)求函数f(x)的极值．

11. 难度：中等

已知函数f(x)＝＋ln x.

(1)当a＝时，求f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；

(2)若函数g(x)＝f(x)－x在[1，e]上为增函数，求正实数a的取值范围．

12. 难度：中等

已知函数f(x)＝ln x＋ax(a∈R)．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)设g(x)＝x²－4x＋2，若对任意x₁∈(0，＋∞)，均存在x₂∈[0,1]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求a的取值范围．