2014年高考数学（文）二轮专题复习与测试专题1第6课时练习卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

一火车锅炉每小时煤的消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为20 km/h时，每小时消耗的煤价值40元，其他费用每小时需400元，火车的最高速度为100 km/h，火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少？

2. 难度：中等

已知函数f(x)＝－x³＋ax²－4(a∈R)．

(1)若函数y＝f(x)的图象在点P(1，f(1))处的切线的倾斜角为，求f(x)在[－1,1]上的最小值；

(2)若存在x₀∈(0，＋∞)，使f(x₀)＞0，求a的取值范围．

3. 难度：中等

已知a∈R，函数f(x)＝4x³－2ax＋a.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)证明：当0≤x≤1时，f(x)＋|2－a|＞0.

4. 难度：困难

已知函数f(x)＝m(x－1)²－2x＋3＋ln x，m≥1.

(1)当m＝时，求函数f(x)在区间[1,3]上的极小值；

(2)求证：函数f(x)存在单调递减区间[a，b]；

(3)是否存在实数m，使曲线C：y＝f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．