2014年高考数学（文）二轮专题复习与测试专题2第2课时练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知sin 2α＝，则cos²＝(  )

A．      B．  C．  D．

2. 难度：简单

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C＝，3a＝2c＝6，则b的值为(  )

A．  B．  C．－1  D．1＋

3. 难度：简单

在△ABC中，若0＜tan A·tan B＜1，那么 △ABC一定是(  )

A．锐角三角形  B．钝角三角形  C．直角三角形  D．形状不确定

4. 难度：中等

在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝(  )

A．   B．  C．  D．

5. 难度：简单

已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，则cos(α－β)的值等于(  )

A．－  B．  C．－  D．

6. 难度：中等

对于集合{a₁，a₂，…，a_n}和常数a₀，定义：ω＝

为集合{a₁，a₂，…，a_n}相对a₀的“正弦方差”，则集合相对a₀的“正弦方差”为(  )

A．  B．  C．  D．与a₀有关的一个值

二、填空题

7. 难度：中等

已知直线l：xtan a－y－3tan β＝0的斜率为2，在y轴上的截距为1，则tan(α＋β)＝________.

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝3，AD＝3，则BD的长为________．

9. 难度：中等

已知△ABC中，BC＝1，AB＝，AC＝，点P是△ABC的外接圆上的一个动点，则·的最大值是________．

三、解答题

10. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos²＋ccos²＝b.

(1)求证：a，b，c成等差数列；

(2)若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面积．

11. 难度：困难

已知函数f(x)＝2cos²－sin x.

(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；

(2)若α为第二象限角，且f＝，求的值．

12. 难度：困难

设函数f(x)＝＋2cos²x.

(1)求f(x)的最大值，并写出使f(x)取最大值时x的集合；

(2)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(B＋C)＝，b＋c＝2，求a的最小值．