2014年高考数学（文）二轮专题复习与测试专题2第3课时练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知i为虚数单位，复数z＝，则|z|＋＝(  )

A．i  B．1－I  C．1＋i  D．－i

2. 难度：简单

若向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则a·b的值为(  )

A．－  B．  C．－1  D．1

3. 难度：中等

已知＝1－yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x＋yi的共轭复数为(  )

A．1＋2i  B．1－2i  C．2＋i  D．2－i

4. 难度：简单

在四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，则该四边形的面积为(  )

A．  B．2  C．5  D．10

5. 难度：简单

已知平面向量a＝(x₁，y₁)，b＝(x₂，y₂)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，则的值为(  )

A．  B．－  C．  D．－

6. 难度：简单

下面是关于复数z＝的四个命题：

p₁：|z|＝2，p₂：z²＝2i，

p₃：z的共轭复数为1＋i，p₄：z的虚部为－1.

其中的真命题为(  )

A．p₁，p₃  B．p₁，p₂

C．p₂，p₄  D．p₃，p₄

7. 难度：中等

在△ABC中，若∠A＝120°，＝－1，则||的最小值是(  )

A．  B．2  C．  D．6

8. 难度：简单

在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为(  )

A．  B．  C．1  D．3

9. 难度：简单

已知向量＝(cos α，sin α)，将向量绕坐标原点O逆时针旋转θ角得到向量 (0°＜θ＜90°)，则下列说法不正确的为(  )

A．|＋|＝|－| B．||＋||＞|－|

C．(＋)⊥(－) D. 、在＋方向上的投影相等

10. 难度：中等

设e₁，e₂，e₃，e₄是某平面内的四个单位向量，其中e₁⊥e₂，e₃与e₄的夹角为45°，对这个平面内的任意一个向量a＝xe₁＋ye₂，规定经过一次“斜二测变换”得到向量a₁＝xe₃＋e₄.设向量t₁＝－3e₃－2e₄是经过一次“斜二测变换”得到的向量，则|t|是(  )

A．5  B．  C．73  D．

11. 难度：中等

已知点A、B、C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l上，则关于x的方程x²＋x＋＝0的解集为(  )

A．∅                    B．{－1} 

C．  D．{－1,0}

12. 难度：中等

设△ABC，P₀是边AB上一定点，满足P₀B＝AB，且对于边AB上任一点P，恒有·≥·.则(  )

A．∠ABC＝90°  B．∠BAC＝90°  C．AB＝AC  D．AC＝BC

二、填空题

13. 难度：简单

在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝λ，则λ＝________.

14. 难度：简单

在OA为边，OB为对角线的矩形中，＝(－3,1)，＝(－2，k)，则实数k＝________.

15. 难度：简单

已知向量a，b的夹角为120°，且|a|＝1，|b|＝2，则向量a－b在向量a＋b方向上的投影是________．

16. 难度：简单

在△ABC中，AB＝10，AC＝6，O为BC的垂直平分线上一点，则·＝________.

17. 难度：中等

在△ABC中，∠B＝，O为△ABC的外心，P为劣弧AC上一动点，且＝x ＋y (x，y∈R)，则x＋y的取值范围为________．

18. 难度：简单

已知向量a＝(m，n)，b＝(p，q)，定义a⊗b＝mn－pq.给出下列四个结论：①a⊗a＝0；②a⊗b＝b⊗a；③(a＋b)⊗a＝a⊗a＋b⊗a；④(a⊗b)²＋(a·b)²＝(m²＋q²)·(n²＋p²)．

其中正确的结论是________．(写出所有正确结论的序号)