2014年高考数学（文）二轮专题复习与测试专题3第1课时练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是(  )

A．5  B．6

C．7  D．8

2. 难度：简单

阅读如下程序框图，如果输出i＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是(  )

A．S＜8  B．S＜9

C．S＜10  D．S＜11

3. 难度：简单

)执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出S＝(  )

A．  B．  C．  D．

4. 难度：困难

若数列{a_n}是等差数列，则数列{b_n}也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{c_n}是等比数列，且{d_n}也是等比数列，则d_n的表达式应为(  )

A．d_n＝     B．d_n＝

C．d_n＝   D．d_n＝

5. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，如果依次输入函数：f(x)＝3^x、f(x)＝sin x、f(x)＝x³、f(x)＝x＋，那么输出的函数f(x)为(  )

A．3^x  B．sin x  C．x³  D．x＋

二、填空题

6. 难度：简单

如图是一个算法流程图，则输出的k的值是________．

7. 难度：简单

已知函数f(x)＝，对于数列{a_n}有a_n＝f(a_n－1)(n∈N^*，且n≥2)，如果a₁＝1，那么a₂＝________.a_n＝________.

8. 难度：中等

已知命题：若数列{a_n}为等差数列，且a_m＝a，a_n＝b(m≠n，m、n∈N^*)，则a_m＋n＝；现已知等比数列{b_n}(b_n>0，n∈N^*)， b_m＝a，b_n＝b(m≠n，m、n∈N^*)，若类比上述结论，则可得到b_m＋n＝________.

三、解答题

9. 难度：中等

观察下列三角形数表，假设第n行的第二个数为a_n(n≥2，n∈N^*)．

(1)依次写出第六行的所有6个数；

(2)归纳出a_n＋1与a_n的关系式并求出{a_n}的通项公式．

10. 难度：中等

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

①sin²13°＋cos²17°－sin 13°cos 17°；

②sin²15°＋cos²15°－sin 15°cos 15°；

③sin²18°＋cos²12°－sin 18°cos 12°；

④sin²(－18°)＋cos²48°－sin(－18°)cos 48°；

⑤sin²(－25°)＋cos²55°－sin(－25°)cos 55°.

(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

11. 难度：中等

根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x₁，x₂，…，x_k，…；y₁，y₂，…，y_k，….

(1)分别求数列{x_k}和{y_k}的通项公式；

(2)令z_k＝x_ky_k，求数列{z_k}的前k项和T_k，其中k∈N^*，k≤2 007.