2014年高考数学（文）二轮专题复习与测试专题3第2课时练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₄＋a₈＝－2，则a₆(a₂＋2a₆＋a₁₀)的值为(  )

A．4  B．6  C．8  D．－9

2. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₄＝15，S₅＝55，则数列{a_n}的公差是(  )

A．  B．4  C．－4  D．－3

3. 难度：中等

已知数列{a_n}满足3a_n＋1＋a_n＝0，a₂＝－，则{a_n}的前10项和等于(  )

A．－6(1－3^－10)  B． (1－3¹⁰)

C．3(1－3^－10)  D．3(1＋3^－10)

4. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁₁－a₈＝3，S₁₁－S₈＝3，则使a_n＞0的最小正整数n的值是(  )

A．8  B．9

C．10  D．11

5. 难度：简单

把70个面包分五份给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为(  )

A．2  B．8

C．14  D．20

6. 难度：中等

已知函数f(x)＝x^a的图象过点(4,2)，令a_n＝，n∈N^*.记数列{a_n}的前n项和为S_n，则S_{2 013}＝(  )

A．－1  B．－1

C．－1  D．＋1

二、填空题

7. 难度：简单

已知等比数列{a_n}是递增数列，S_n是{a_n}的前n项和．若a₁，a₃是方程x²－5x＋4＝0的两个根，则S₆＝________.

8. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁＝1，a_n＋1＝(－1)ⁿ(a_n＋1)，记S_n为{a_n}前n项的和，则S_{2 013}＝________.

9. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项和S_n＝a_n＋，则{a_n}的通项公式是a_n＝________.

三、解答题

10. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d＝1，前n项和为S_n.

(1)若1，a₁，a₃成等比数列，求a₁；

(2)若S₅＞a₁a₉，求a₁的取值范围．

11. 难度：中等

设数列{a_n}的各项都为正数，其前n项和为S_n，已知对任意n∈N^*，S_n是a和a_n的等差中项．

(1)证明数列{a_n}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；

(2)证明＜2.

12. 难度：困难

已知等比数列{a_n}的所有项均为正数，首项a₁＝1，且a_4,3a₃，a₅成等差数列．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)数列{a_n＋1－λa_n}的前n项和为S_n，若S_n＝2ⁿ－1(n∈N^*)，求实数λ的值．