2014年高考数学（文）二轮专题复习与测试专题3第3课时练习卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝2a_n－1；数列{b_n}满足b_n－1－b_n＝b_nb_n－1(n≥2，n∈N^*)，b₁＝1.

(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)求数列的前n项和T_n.

2. 难度：中等

某工业城市按照“十二五”(2011年至2015年)期间本地区主要污染物排放总量控制要求，进行减排治污．现以降低SO₂的年排放量为例，原计划“十二五”期间每年的排放量都比上一年减少0.3万吨，已知该城市2011年SO₂的年排放量约为9.3万吨．

(1)按原计划，“十二五”期间该城市共排放SO₂约多少万吨？

(2)该城市为响应“十八大”提出的建设“美丽中国”的号召，决定加大减排力度．在2012年刚好按原计划完成减排任务的条件下，自2013年起，SO₂的年排放量每年比上一年减少的百分率为p，为使2020年这一年SO₂的年排放量控制在6万吨以内，求p的取值范围．

3. 难度：困难

已知正项数列{a_n}，其前n项和S_n满足6S_n＝＋3a_n＋2，且a₁，a₂，a₆是等比数列{b_n}的前三项．

(1)求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

(2)记T_n＝a₁b_n＋a₂b_n－1＋…＋a_nb₁，n∈N^*，证明：3T_n＋1＝2b_n＋1－a_n＋1(n∈N^*)．

4. 难度：困难

已知数列{a_n}中，a₁＝1，a_n＋1＝ (n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}的通项a_n；

(2)若数列{b_n}满足b_n＝(3ⁿ－1)a_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，若不等式(－1)ⁿλ＜T_n对一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．