2014年高考数学（文）二轮专题复习与测试专题4第1课时练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图不可能为(　　)

A．正方形  B．圆

C．等腰三角形  D．直角梯形

2. 难度：简单

已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为(　　)

A.a²  B.a²  C.a²  D.a²

3. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V₁，直径为4的球的体积为V₂，则(　　)

A．1∶2  B．2∶1  C．1∶1  D．1∶4

4. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A．16＋8π  B．8＋8π  C．16＋16π  D．8＋16π

5. 难度：简单

已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是(　　)

A．108 cm³  B．100 cm³  C．92 cm³  D．84 cm³

6. 难度：中等

已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA₁＝12，则球O的半径为(　　)

A.  B．2   C.  D．3

二、填空题

7. 难度：中等

如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，正(主)视图是边长为2的正方形，则该三棱柱的侧(左)视图的面积为________．

8. 难度：简单

若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________．

9. 难度：简单

已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁，底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的体积为，则该三棱柱的体积为________．

三、解答题

10. 难度：中等

一个几何体的三视图如下图所示，已知正(主)视图是底边长为1的平行四边形，侧(左)视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．

(1)求该几何体的体积V；

(2)求该几何体的表面积S.

11. 难度：中等

已知四棱锥P－ABCD的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，如图分别是四棱锥P－ABCD的侧视图和俯视图．

(1)求证：AD⊥PC；

(2)求四棱锥P－ABCD的侧面PAB的面积．

12. 难度：中等

如图，四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．

(1)求证：BC⊥AD；

(2)试问该四面体的体积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时棱长AD的大小；若不存在，请说明理由．