2014年高考数学（文）二轮专题复习与测试专题4第2课时练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知命题“如果x⊥y，y∥z，则x⊥z”是假命题，那么字母x，y，z在空间所表示的几何图形可能是(　　)

A．全是直线  B．全是平面

C．x，z是直线，y是平面  D．x，y是平面，z是直线

2. 难度：中等

已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则(　　)

A．α∥β且l∥α

B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l

D．α与β相交，且交线平行于l

3. 难度：简单

已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定(　　)

A．与a，b都相交

B．只能与a，b中的一条相交

C．至少与a，b中的一条相交

D．与a，b都平行

4. 难度：简单

设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是(　　)

A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β  B．若l∥α，α∥β，则l⊂β

C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β  D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β

5. 难度：中等

已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的有(　　)

A．若m∥α，n∥α，则m∥n  B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

C．若m∥α，m∥β，则α∥β  D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

6. 难度：中等

将图(1)中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图(2))，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是(　　)

A．相交且垂直  B．相交但不垂直

C．异面且垂直  D．异面但不垂直

二、填空题

7. 难度：简单

已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的________条件．

8. 难度：中等

如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：

①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.

其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．

9. 难度：中等

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M∈AB₁，N∈BC₁，且AM＝BN≠，有以下四个结论：

①AA₁⊥MN；②A₁C₁∥MN；③MN∥平面A₁B₁C₁D₁；④MN与A₁C₁是异面直线．其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确命题的序号都填上)

三、解答题

10. 难度：中等

已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC.

(1)求证：BE∥平面PDA；

(2)若N为线段PB的中点，求证：NE⊥平面PDB.

11. 难度：中等

如图，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．

求证：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA.

12. 难度：中等

如图，点C是以AB为直径的圆上的一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝BC.

(1)证明：EO∥平面ACD；

(2)证明：平面ACD⊥平面BCDE.