2014年高考数学（文）二轮专题复习与测试专题5第3课时练习卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：困难

椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F₁、F₂，离心率为，过F₁且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.

(1)求椭圆C的方程；

(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点．设直线PF₁，PF₂的斜率分别为k₁，k₂.若k≠0，试证明＋为定值，并求出这个定值．

2. 难度：困难

已知椭圆E：＝1(a>b>0)的右焦点为F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A，B两点，且|AF|＋|BF|＝2，|AB|的最小值为2.

(1)求椭圆E的方程；

(2)若圆x²＋y²＝的切线L与椭圆E相交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相等时，OP(O为坐标原点)与OQ是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

3. 难度：中等

设点P是圆x²＋y²＝4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP₀，垂足为P₀，且＝.

(1)求点M的轨迹C的方程；

(2)设直线l：y＝kx＋m(m≠0)与(1)中的轨迹C交于不同的两点A，B.

若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求实数m的取值范围．

4. 难度：困难

设A，B分别是直线y＝x和y＝－x上的动点，且|AB|＝，设O为坐标原点，动点P满足＝＋.

(1)求点P的轨迹方程；

(2)过点(，0)作两条互相垂直的直线l₁，l₂，直线l₁，l₂与点P的轨迹的相交弦分别为CD，EF，设CD，EF的弦中点分别为M，N，求证：直线MN恒过一个定点．