2014年高考数学（文）二轮复习专题提升训练江苏专用19练习卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：简单

求使等式＝M成立的矩阵M.

2. 难度：简单

已知矩阵A＝，向量β＝.求向量α，使得A²α＝β.

3. 难度：中等

已知矩阵M＝.

(1)求矩阵M的逆矩阵；

(2)求矩阵M的特征值及特征向量．

4. 难度：困难

．已知矩阵A＝，A的一个特征值λ＝2，其对应的特征向量是α₁＝.设向量β＝，试计算A⁵β的值．

5. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(－2,0)，C(－2,1)．设k为非零实数，矩阵M＝，N＝，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A₁、B₁、C₁，△A₁B₁C₁的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．

6. 难度：中等

设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．

(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量；

(2)求逆矩阵M^－1以及椭圆＝1在M^－1的作用下的新曲线的方程．