2014年高考数学（文）二轮复习专题提升训练江苏专用20练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

对于直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：

①若m∥α，m⊥n，则n⊥α；

②若m⊥α，m⊥n，则n∥α；

③若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ；

④若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β.

其中正确命题的序号是________．

2. 难度：简单

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，有下列四个命题：

①若l⊥α，m⊂α，则l⊥m；②若l⊥α，l∥m，则m⊥α；

③若l∥α，m⊂α，则l∥m；④若l∥α，m∥α，则l∥m.

则其中正确命题的序号是________．

3. 难度：困难

如图，在棱长为2的正方体ABCD ­A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱AB，BC中点，则三棱锥B ­B₁EF的体积为________．

4. 难度：简单

设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列4组条件中所有能推得a⊥b的条件是________(填序号)．

①a⊂α，b∥β，α⊥β；②a⊥α，b⊥β，α⊥β；

③a⊂α，b⊥β，α∥β；④a⊥α，b∥β，α∥β.

5. 难度：中等

如图，正方体ABCD ­A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB₁C，则线段EF的长度等于________．

6. 难度：简单

设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：

①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；

②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；

③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；

④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．

上面命题中，真命题的序号______(写出所有真命题的序号)．

7. 难度：简单

在正方体ABCD ­A₁B₁C₁D₁中，点M，N分别在AB₁，BC₁上(M，N不与B₁，C₁重合)，且AM＝BN，那么①AA₁⊥MN；②A₁C₁∥MN；③MN∥平面A₁B₁C₁D₁；④MN与A₁C₁异面，以上4个结论中，正确结论的序号是________．

8. 难度：困难

在正三棱锥P ­ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，下列结论：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE，其中正确结论的序号是________．

二、解答题

9. 难度：困难

如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.

(1)求证：平面AEC⊥平面ABE；

(2)点F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．

10. 难度：简单

如图，在四棱锥O ­ABCD中，底面ABCD为菱形，OA⊥平面ABCD，E为OA的中点，F为BC的中点，求证：(1)平面BDO⊥平面ACO；(2)EF∥平面OCD.

11. 难度：困难

如图，在直三棱柱ABC ­A₁B₁C₁中，AC＝4，CB＝2，AA₁＝2，∠ACB＝60°，E、F分别是A₁C₁，BC的中点．

(1)证明：平面AEB⊥平面BB₁C₁C；

(2)证明：C₁F∥平面ABE；

(3)设P是BE的中点，求三棱锥P ­B₁C₁F的体积．