2014年高考数学（文）二轮复习专题提升训练江苏专用2练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

若函数f(x)＝x²＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是________．

2. 难度：简单

已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为________．

3. 难度：简单

函数f(x)＝^x－sin x在区间[0,2π]上的零点个数为________．

4. 难度：中等

函数f(x)对一切实数x都满足f ＝f，并且方程f(x)＝0有三个实根，则这三个实根的和为________．

5. 难度：简单

一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为40 cm、60 cm，现要将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是________cm².

6. 难度：简单

已知函数f(x)＝－x²－2x，g(x)＝

(1)g[f(1)]＝________；

(2)若方程g[f(x)]－a＝0的实数根的个数有4个，则a的取值范围是________．

7. 难度：困难

已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.2]＝－2.x₀是函数f(x)＝ln x－的零点，则[x₀]＝________.

8. 难度：中等

如图，线段EF的长度为1，端点E、F在边长不小于1的正方形ABCD的四边上滑动，当E、F沿着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹为G，若G的周长为l，其围成的面积为S，则l－S的最大值为________．

二、解答题

9. 难度：中等

设函数f(x)＝ax²＋bx＋b－1(a≠0)．

(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；

(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．

10. 难度：困难

如图，在C城周边已有两条公路l₁，l₂在点O处交汇．已知OC＝(＋)km，∠AOB＝75°，∠AOC＝45°，现规划在公路l₁，l₂上分别选择A，B两处为交汇点(异于点O)直接修建一条公路通过C城．设OA＝x km，OB＝y km.

(1)求y关于x的函数关系式并指出它的定义域；

(2)试确定点A，B的位置，使△OAB的面积最小．

11. 难度：困难

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3≤a≤5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9≤x≤11)时，一年的销售量为(12－x)²万件．

(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；

(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？并求出L的最大值Q(a)．