2014年高考数学（文）二轮复习专题提升训练江苏专用5练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若函数y＝－x³＋bx有三个单调区间，则b的取值范围是________．

2. 难度：中等

已知函数f(x)＝x³－2x²＋3m，x∈[0，＋∞)，若f(x)＋5≥0恒成立，则实数m的取值范围是________．

3. 难度：中等

下面四个图象中，有一个是函数f(x)＝x³＋ax²＋(a²－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)图象，则f(－1)等于________．

4. 难度：简单

设P是函数y＝ (x＋1)图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是________．

5. 难度：中等

函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式e^x·f(x)>e^x＋1的解集为______．

6. 难度：中等

关于x的方程x³－3x²－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是________．

7. 难度：简单

若函数f(x)＝－x²＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是______．

8. 难度：简单

已知函数f(x)＝x－，g(x)＝x²－2ax＋4，若任意x₁∈[0,1]，存在x₂∈[1,2]，使f(x₁)≥g(x₂)，则实数a的取值范围是______．

二、解答题

9. 难度：困难

现有一张长为80 cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失．如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x(cm)，高为y(cm)，体积为V(cm³)

(1)求出x 与 y 的关系式；

(2)求该铁皮盒体积V的最大值．

10. 难度：中等

已知x＝3是函数f(x)＝aln(1＋x)＋x²－10x的一个极值点．

(1)求a；

(2)求函数f(x)的单调区间；

(3)若直线y＝b与函数y＝f(x)的图象有3个交点，求b的取值范围．

11. 难度：困难

已知函数f(x)＝e^x－ln(x＋m)．

(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；

(2)当m≤2时，证明f(x)>0.