2014年高考数学（文）二轮复习专题提升训练江苏专用7练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝1，B＝45°，S_△ABC＝2，则b等于________．

2. 难度：中等

在△ABC中，A，B，C为内角，且sin Acos A＝sin Bcos B，则△ABC是________三角形．

3. 难度：简单

已知α∈R，sin α＋2cos α＝，则tan 2α等于________．

4. 难度：简单

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cos C等于________．

5. 难度：简单

已知tan β＝，sin(α＋β)＝，其中α，β∈(0，π)，则sin α的值为________．

6. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a²－c²＝2b，且sin Acos C＝3cos Asin A，求b＝______.

7. 难度：简单

若α，β∈，cos ＝，sin ＝－，则cos (α＋β)＝________.

8. 难度：中等

在△ABC中，AD为BC边上的高线，AD＝BC，角A，B，C的对边为a，b，c，则的取值范围是________．

二、解答题

9. 难度：困难

某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m)．如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h＝4 m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.

(1)该小组已测得一组α，β的值，算出了tan α＝1.24，tan β＝1.20，请据此算出H的值；

(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使α与β之差较大，可以提高测量精度．若电视塔的实际高度为125 m，试问d为多少时，α－β最大？

10. 难度：中等

在△ABC中，已知＝3.

(1)求证：tan B＝3tan A；

(2)若cos C＝，求A的值．

11. 难度：中等

△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B.

(1)求B；

(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．