2014年高考数学（文）二轮复习专题提升训练江苏专用8练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

已知向量a＝(2，x)，b＝(x－1,1)，若a∥b，则x的值为________．

2. 难度：中等

已知向量a与b的夹角为120°，|a|＝3，|a＋b|＝则|b| 等于________．

3. 难度：中等

已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，向量a与b的夹角为60°，且|a|＝|b|＝1，则向量a与c的夹角为________．

4. 难度：中等

在△ABC中，已知＝4，·＝－12，则| |＝________.

5. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则＝________.

6. 难度：困难

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足| |＝| |＝·＝2，则点集{P| ＝λ＋μ，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是________．

7. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，已知AB＝2，M为BC的中点，若N为正方形内(含边界)任意一点，则·的最大值是________．

8. 难度：中等

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则|＋3|的最小值为______．

二、解答题

9. 难度：中等

已知a＝(sin α，sin β)，b＝(cos(α－β)，－1)，c＝(cos(α＋β)，2)，α，β≠kπ＋(k∈Z)．

(1)若b∥c，求tan α·tan β的值；

(2)求a²＋b·c的值．

10. 难度：中等

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)．

(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；

(2)若m⊥p，边长c＝2，C＝，求△ABC的面积．

11. 难度：中等

如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C点坐标为(－2,0)，平行四边形OAQP的面积为S.

(1)求·＋S的最大值；

(2)若CB∥OP，求sin 的值．