2014年高考数学（文）二轮复习专题提升训练江苏专用阶段检测2练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

已知α∈，cos α＝－，tan 2α等于________．

2. 难度：简单

已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，则|b|等于________．

3. 难度：简单

已知钝角α满足cos α＝－，则tan的值为________．

4. 难度：简单

已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，且(a＋b)⊥，则a与b的夹角为________．

5. 难度：简单

函数y＝Asin(ωx＋φ) 的图象如图所示，则f(0)＝________.

6. 难度：中等

若M为△ABC所在平面内一点，且满足(－)·(＋－2 )＝0，则△ABC为________三角形．

7. 难度：简单

在△ABC中，AB＝2，AC＝3，BC＝4，则角A，B，C中最大角的余弦值为________．

8. 难度：简单

已知正△ABC的边长为1，＝7 ＋3 ，则·＝________.

9. 难度：困难

△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m＝(2sin B,2－cos 2B)，n＝，m⊥n，∠B＝________.

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sin C的值为________．

11. 难度：简单

在△ABC所在的平面上有一点P满足＋＋＝，则△PBC与△ABC的面积之比是________．

12. 难度：简单

在△ABC中，若AB＝1，AC＝|＋|＝||，则＝______.

13. 难度：简单

已知f(x)＝sin x，x∈R，g(x)的图象与f(x)的图象关于点对称，则在区间[0,2π]上满足f(x)≤g(x)的x的范围是________．

14. 难度：中等

如图，在直角三角形ABC中，AC＝，BC＝1，点M，N分别是AB，BC的中点，点P是△ABC(包括边界)内任一点，则·的取值范围为________．

二、解答题

15. 难度：中等

已知a＝(sin α，1), b＝(cos α，2)，α∈.

(1)若a∥b，求tan α的值；

(2)若a·b＝，求sin 的值．

16. 难度：中等

已知函数f(x)＝sin²x＋sin xcos x，x∈.

(1)求f(x) 的零点；

(2)求f(x)的最大值和最小值．

17. 难度：中等

已知函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(M>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若(2a－c)cos B＝bcos C，求f的取值范围．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1.

(1)求角A的大小；

(2)若△ABC的面积S＝5，b＝5，求sin Bsin C的值．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C＋(cos A－sin A)cos B＝0.

(1)求角B的大小；

(2)若a＋c＝1，求b的取值范围．

20. 难度：困难

如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量cos A＝，cos C＝.

(1)求索道AB的长；

(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？