2014年高考数学（文）二轮复习专题提升训练江苏专用阶段检测3练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

公比为2的等比数列{a_n}的各项都是正数，且a₃a₁₁＝16，则a₅＝________.

2. 难度：简单

若{a_n}为等差数列，S_n是其前n项的和，且S₁₁＝π，则tan a₆＝________.

3. 难度：简单

设公比为q(q>0)的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂＝3a₂＋2，S₄＝3a₄＋2，则q＝________.

4. 难度：简单

等差数列{a_n}前9项的和等于前4项的和．若a₁＝1，a_k＋a₄＝0，则k＝________.

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₈＝a₁₁＋6，则数列{a_n}前9项的和S₉等于________．

6. 难度：中等

设{a_n}是公差不为0的等差数列，a₁＝2且a₁，a₃，a₆成等比数列，则{a_n} 的前n项和S_n＝________.

7. 难度：简单

若－9，a，－1成等差数列，－9，m，b，n，－1成等比数列，则ab＝________.

8. 难度：简单

已知实数a，b，c，d成等比数列，且函数y＝ln(x＋2)－x，当x＝b时取到极大值c，则ad等于________．

9. 难度：简单

设y＝f(x)是一次函数，f(0)＝1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)＝________.

10. 难度：中等

S_n是等比数列{a_n}的前n项和，a₁＝，9S₃＝S₆，设T_n＝a₁a₂a₃…a_n，则使T_n取最小值的n值为________．

11. 难度：简单

已知数列{a_n}的通项公式是a_n＝－n²＋12n－32，其前n项和是S_n，对任意的m，n∈N^*且m<n，则S_n－S_m的最大值是________．

12. 难度：困难

已知数列{a_n}是公差不为0的等差数列，{b_n}是等比数列，其中a₁＝3，b₁＝1，a₂＝b_2,3a₅＝b₃，若存在常数u，v对任意正整数n都有a_n＝3log_ub_n＋v，则u＋v＝________.

13. 难度：中等

第30届奥运会在伦敦举行．设数列a_n＝log_n＋1(n＋2)(n∈N^*)，定义使a₁·a₂·a₃…a_k为整数的实数k为奥运吉祥数，则在区间[1,2 012]内的所有奥运吉祥数之和为________．

14. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₂＝5，a₆＝21，记数列的前n项和为S_n，若S_2n＋1－S_n≤对n∈N^*恒成立，则正整数m的最小值为________．

二、解答题

15. 难度：困难

已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁＝λ，a_n＋1＝a_n＋n－4，b_n＝(－1)ⁿ(a_n－3n＋21)，其中λ为实数，n为正整数．

(1)对任意实数λ，证明：数列{a_n}不是等比数列；

(2)试判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论．

16. 难度：困难

已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且S_n＋a_n＝1.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)记b_n＝log₃，数列的前n项和为T_n，证明：T_n<.

17. 难度：困难

已知等差数列{a_n}满足：a₂＝5，a₄＋a₆＝22，数列{b_n}满足b₁＋2b₂＋…＋2^n－1b_n＝na_n，设数列{b_n}的前n项和为S_n.

(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)求满足13<S_n<14的n的集合．

18. 难度：中等

已知函数f(x)＝的图象过原点，且关于点(－1,2)成中心对称．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若数列{a_n}满足a₁＝2，a_n＋1＝f(a_n)，试证明数列为等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式．

19. 难度：困难

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n＝n²，数列{b_n}满足b_n＝，T_n为数列{b_n}的前n项和．

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n和T_n；

(2)若对任意的n∈N^*，不等式λT_n<n＋(－1)ⁿ恒成立，求实数λ的取值范围．

20. 难度：压轴

已知数列{a_n}满足a₁＝a(a＞0，a∈N^*)，a₁＋a₂＋…＋a_n－pa_n＋1＝0(p≠0，p≠－1，n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(2)若对每一个正整数k，若将a_k＋1，a_k＋2，a_k＋3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为d_k.①求p的值及对应的数列{d_k}．

②记S_k为数列{d_k}的前k项和，问是否存在a，使得S_k＜30对任意正整数k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由．