2014年高考数学（文）二轮复习专题提升训练江苏专用阶段检测5练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人；现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．

2. 难度：简单

某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s²＝________.

3. 难度：简单

从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．

4. 难度：简单

盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若从中随机摸出两只球，则它们颜色相同的概率是________．

5. 难度：简单

已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是________．

6. 难度：简单

某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是________

7. 难度：简单

在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm²的概率为________．

8. 难度：简单

某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________．

9. 难度：简单

给出如下10个数据：63,65,67,69,66,64,66,64,65,68.根据这些数据制作频率分布直方图，其中[64.5,66.5)这组所对应的矩形的高为________．

10. 难度：简单

在圆x²＋y²＝4所围成的区域内随机取一个点P(x，y)，则|x|＋|y|≤2的概率为________．

11. 难度：中等

如图，正方体ABCD ­A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB₁C，则线段EF的长度等于________．

12. 难度：简单

从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是________．

13. 难度：困难

已知P是△ABC所在平面内一点， ＋＋2＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是________．

14. 难度：中等

某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93

①这种抽样方法是一种分层抽样；②这种抽样方法是一种系统抽样；③这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差；④该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，则以上说法一定正确的是________．

二、解答题

15. 难度：中等

如图，在四棱锥P ­ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．

(1)求证：DE∥平面PBC；

(2)求证：DE⊥平面PAB.

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB＝2AE.

(1)求证：AB∥平面CDE；

(2)求证：平面ABCD⊥平面ADE.

17. 难度：困难

如图，在直三棱柱ABC ­A₁B₁C₁中，已知∠ACB＝90°，M为A₁B与AB₁的交点，N为棱B₁C₁的中点，

(1)求证：MN∥平面AA₁C₁C；

(2)若AC＝AA₁，求证：MN⊥平面A₁BC.

18. 难度：困难

如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O，沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED.

(1)求证：BD⊥平面POA；

(2)记三棱锥P ­ABD体积为V₁，四棱锥P ­BDEF体积为V₂，且，求此时线段PO的长．

19. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC ­A₁B₁C₁中，底面△ABC是等边三角形，D为AB中点．

(1)求证：BC₁∥平面A₁CD；

(2)若四边形BCC₁B₁是矩形，且CD⊥DA₁，求证：三棱柱ABC ­A₁B₁C₁是正三棱柱．

20. 难度：中等

如图1所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE＝4.如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．

        图1                       图2

(1)求证：DE⊥平面BCD；

(2)若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B ­DEG的体积．